第22章二次函数 期末复习综合训练题 2023—-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第22章二次函数》 期末复习综合训练题（附答案） 1．下列函数属于二次函数的是（   ） A． B． C． D． 2．点均在二次函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得到的抛物线解析式为（    ） A． B． C． D． 4．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，图象与轴相交于点，则方程的根为（　　） A． B． C． D． 5．如图，二次函数的图象与正比例函数的图象交于点，与轴交于点，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．二次函数 中 与 的部分对应值如下表： … … … … 下列说法错误的是 (     ) A．该抛物线开口向上； B．，随的增大而减小； C．抛物线顶点坐标 ； D．时， 7．已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将其向右平移后得到的抛物线与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若，则m的值为（    ） A． B． C．2 D． 8．如图，二次函数的图象与轴正半轴相交于两点，与轴相交于点，对称轴为直线，且，则下列结论：①；②；③；④关于的方程有一个根为．其中说法正确的是（    ） A．①②④ B．①③ C．①③④ D．②③ 二、填空题 9．将二次函数化为的形式是 10．如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则的值为 ．    11．在平面直角坐标系中，直线l的解析式为，点P的坐标为，则点P到直线l的最短距离为 ． 12．在一次实心球的测试中，李聪明同学掷实心球时实心球行进的高度(单位：米)与水平距离(单位：米)之间的关系式是，李聪明同学这次掷实心球的距离为 米． 13．如图，有长为的篱笆，一边利用墙（墙长不限），则围成的花圃的面积最大为 ． 14．某商品进价为元，当每件售价为元时，每天能售出件，经市场调查发现每件售价每降低元，则每天可多售出件，当店里每天的利润要达到最大时，店主应把该商品每件售价降低 元． 15．如图，抛物线的顶点为，为对称轴上一点，如果，那么点M的坐标是 ． 16．如图所示，抛物线在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为，，，…，，将抛物线沿直线l：向上平移，得到一系列抛物线，且满足条件：①抛物线的顶点，，，…，都在直线上；②抛物线依次经过点，，，…，，则顶点的坐标为 ． 三、解答题 17．已知二次函数的图像经过，两点． (1)求和的值； (2)试判断点是否在此函数图像上？ 18．某商店销售某种特产商品，以每千克12元购进，按每千克16元销售时，每天可售出100千克，经市场调查发现，单价每涨1元，每天的销售量就减少10千克． (1)若该商店销售这种特产商品想要每天获利480元，并且尽可能让利于顾客，那么每千克特产商品的售价应为多少元？ (2)通过计算说明，每千克特产商品售价为多少元时，每天销售这种特产商品获利最大，最大利润是多少元？ 19．如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点．    (1)求抛物线的对称轴及k值； (2)求点A和点B的坐标； (3)抛物线的对称轴上存在一点P，使得的值最小，求此时点P的坐标． 20．【综合与实践】数学来源于生活，同时数学也可以服务于生活． 【知识背景】如图，校园中有两面直角围墙，墙角内的P处有一古棵树与墙，的距离分别是和，在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想借助围墙（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边），设． 【方案设计】设计一个矩形花园，使之面积最大，且要将古棵树P围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）． 【解决问题】思路：把矩形的面积S与边长x（即的长）的函数解析式求出，并利用函数的性质来求面积的最大值即可． (1)请用含有x的代数式表示的长； (2)花园的面积能否为？若能，求出x的值，若不能，请说明理由； (3)求面积S与x的函数解析式，写出x的取值范围；并求当x为何值时，花园面积S最大？ 21．综合与探究 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴相交于点． (1)求该二次函数的解析式； (2)在抛物线的对称轴上有一点H，当的值最小时，点H坐标为______； (3)点D在线段上运动，过点D作x轴的垂线，与交于点Q，与抛物线交于点P，连接、，当四边形的面积最大时，求点P的坐标和四边形面积的最大值； (4)探究在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得以点A、C、M为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理