精品解析：重庆市九龙坡区育才中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年重庆市九龙坡区育才中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷上对应的位置涂黑． 1. 3的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若两个相似三角形的相似比为，则这两个三角形的面积比为（　　） A. B. C. D. 4. 若反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值应在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 7. 关于二次函数，以下说法正确是（　　） A. 其图像开口向下 B. 其顶点坐标为 C. 其图像的对称轴为直线 D. 当时，随的增大而增大 8. 如图，是圆O的直径，是圆O的弦，过点C的切线交的延长线于点D，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知四边形是矩形，边在x轴上，边在y轴上，双曲线过的中点E，且与边交于点D，若的面积为，则k的值是（　　） A. 5 B. 10 C. 15 D. 10. 对于若干个数，我们先将任意两个数作差（相同的两个数只作一次差），再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数作“差绝对值运算”．例如：对于，，作“差绝对值运算”，得到．则： ①对，，，，作“差绝对值运算”的结果是； ②对，，，作“差绝对值运算”的结果的最小值为； ③对，，作“差绝对值运算”的结果一共有种． 以上说法中正确的个数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：____． 12. 点关于y轴的对称点坐标为 _____． 13. 已知是一元二次方程一个根，则代数式的值为_____． 14. 有三张正面分别写有数字1，2，3卡片，它们除数字外其余完全一样．将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字之和为5的概率是 _____． 15. 如图，在菱形中，，以A为圆心，为半径画弧，图中阴影部分的面积为 _____． 16. 已知关于的分式方程的解为正整数，且关于y的不等式组无解，则满足条件的所有整数n的和为 _____． 17. 如图，在中，，点E，F分别为边上的点，连接，将沿着翻折，使得A点落在边上的D处，，则的长度为 _____． 18. 对于一个四位正整数q，如果满足各个数位上的数字互不相同且均不为零，它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，那么称这个数q为“和平数”．在“和平数”q中，从千位数字开始顺次取出三个数字依次作为百位数字、十位数字和个位数字构成一个三位数，共形成四个三位数，再把这四个三位数的和与的商记为F（q）．例如：，，由此_____．若s，t都是“和平数”，其中，，（x，y，m，n都是整数，且），规定，当是一个完全平方数时，k的最小值为 ____． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 在学习了矩形后，小雨借助尺规找到了直角三角形斜边的中点，通过倍长中线构造了矩形，然后利用矩形对角线的性质探究出了直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系．请根据她的思路完成以下作图与填空： （1）已知在中，，用直尺和圆规，作的垂直平分线交于点，垂足为点，连接并延长，在射线上截取，连接、．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）问所作的图形中，求证：． 证明：∵垂直平分， ∴点是的中点． ∴_____． ∵， ∴四边形平行四边形． ∵_____， ∴四边形是_____． ∴_____． ∵， ∴_____． 21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且与x轴交于点和点B，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点P为直线上方抛物线上的一个动点，过点P作于点E，作轴交于点F，求的最大值及此时点P的坐标； （3）将该抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点M为直线上的一点，在平面内确定一点N，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形为菱形，写出所有符合条件的点