广东省佛山市三水区三水中学2023-2024学年高一上学期第二次统测数学试题

三水中学高一级2023—2024学年上学期第二次统测数学科试题 本试卷共5页，22小题、满分150分，考试用时120分钟 试题说明： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并用2B铅笔把答题卡上准考证号对应位置涂黑. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 若存在非零的实数，使得对定义域上任意的恒成立，则函数可能是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 对于定义在上的函数，如果存在实数使，那么叫做函数的一个不动点.若函数存在两个不动点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的图象与函数的图象关于y轴对称，若函数与函数在区间上同时单调递增或同时单调递减，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C D. 二、多项选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 某同学求函数的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示： f ( 2 ) ≈ − 1.307 f ( 3 ) ≈ 1.099 f ( 2.5 ) ≈ − 0.084 f ( 2.75 ) ≈ 0.512 f ( 2.625 ) ≈ 0.215 f ( 2.5625 ) ≈ 0.066 则方程的近似解（精确度0.1）可取为（ ） A. 2.52 B. 2.56 C. 2.66 D. 2.75 10. 已知，则下列命题正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. B. 在上单调递增 C. 图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称 12. 下列说法正确是（ ） A. 若，则函数的最小值为2 B. 是的充分不必要条件 C. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是 D. 函数与的图象关于直线对称，则单调递减 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的定义域是______． 14. 如图1，折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，㓞纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，其展开的平面图如图2的扇形，其中，则扇面（曲边四边形）的面积是__________. 15. 已知函数满足对任意的，都有成立，则的取值范围是 ． 16. 已知，（且），若对任意的，都存在，使得成立，则实数a的取值范围是_____________． 四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，． （1）求： （2）若集合，且，求实数a的取值范围 18. 化简或计算下列各题： (1) ； (2)已知，试用a，b表示. 19. 已知函数. （1）在给定的平面直角坐标系中作出函数的图象，并写出它的单调递减区间； （2）若，求实数. 20. 设，函数. （1）若，求证：函数是奇函数； （2）若，请判断函数的单调性，并用定义证明. 21. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和茶水的温度有关.经验表明，某种绿茶，用一定温度的水泡制，再等到茶水温度降至某一温度时，可以产生最佳口感.某研究员在泡制茶水的过程中，每隔1min测量一次茶水温度，收集到以下数据： 时间/min 0 1 2 3 4 5 水温/℃ 8500 79.00 73.60 68.74 64.36 6042 设茶水温度从85°C开始，经过tmin后温度为y℃，为了刻画茶水温度随时间变化的规律，现有以下两种函数模型供选择：①；② （1）选出你认为最符合实际的函数模型，说明理由，并参考表格中前3组数据，求出函数模型的解析式； （2）若茶水温度降至55℃时饮用，可以产生最佳口感，根据（