第十四章整式的乘法与因式分解期末巩固练习2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十四章整式的乘法与因式分解 一、单选题 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．一长方形操场，其中一边长为，另一边长为，则该操场的面积为（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B．a2.a-3=a5 C． D．= 4．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（　　） A． B． C． D． 5．已知，且，则 -的值为（ ） A．2022 B．-2022 C．4044 D．-4044 6．若（，为常数），则点关于轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．若，其中a，b，p为整数，则的取值有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 8．下列运算：①；②；③；④．其中，运算错误的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图,正方形ABCD和长方形DEFG的面积相等,且四边形AEFH也为正方形.欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了:AH2=AB×BH.设AB=a，BH=b.若ab=45，则图中阴影部分的周长为(     ) A．25 B．26 C．28 D．30 10．观察等式：；；；……已知按一定规律排列的一组数：，，，……，，，若，用含的式子表示这组数据的和是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．因式分解： ． 12．（1） ；（2） ；（3） ； （4） ；（5） ；（6） ． 13．若，则 ， ． 14．请你观察图形，不再添加辅助线，依据图形面积之间的关系，便可得到一个非常熟悉的公式，写出这个公式 ． 15．我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，、为正整数），类似地我们规定关于任意正整数、的一种新运算：；比如，则，若，则（其中为正整数）的结果是 ． 16．1261年，我国南宋数学家杨辉用如图所示的三角形解释二项和的乘方规律，我们把这个三角形称为“杨辉三角形”，根据图中各式的规律，展开的多项式中各项系数之和为 . 三、解答题 17．因式分解： (1) (2) (3) (4) 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 19．的三边a、b、c有如下关系式：，求证：这个三角形是等腰三角形． 20．计算： (1)已知，求多项式的值； (2)已知，求代数式的值？ 21．如图，将边长为a的正方形按虚线剪成4个部分，去掉其中边长为b的小正方形，将剩余的3个部分重新拼成一个互不重叠且无缝隙的长方形． 画出拼好的长方形，并标注相应的数据； 求拼好后长方形的周长； 若，，求拼好后长方形的面积． 22．配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法． 定义：若一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”． 解决问题： （1）已知是“完美数”，请将它写成（a，b是整数）的形式： ； （2）类似地，一个整式表示成（，是整式）的形式，则称这个整式为“完美式”．若可配成（m，n为常数），则的值为 ； 探究问题：已知是“完美式”，若，求的值． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．C 3．B 4．A 5．A 6．C 7．C 8．C 9．D 10．D 11． 12． 或 或64； ． 13． 14． 15． 16． 17．(1)(2)(3)(4) 18．(1)(2)(3)(4)0(5)0(6)0 19．是等腰三角形． 20．(1)(2)0 21．；72. 22．（1）；（2）；【探究问题】 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$