2024年人教版九年级中考数学复习：圆专题

2024年九年级数学复习：圆专题 一、单选题 1．在半径为12的中，的圆心角所对的弧长等于　　 A． B． C． D． 2．为坐标原点，点、分别在轴和轴上，的内切圆的半径长为（     ） A． B． C． D． 3．如图，点A、B、C在同一直线上，点D在直线AB之外，过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数为（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，四边形ABCD内接于圆O，E为CD延长线上一点，若∠B=110°，则∠ADE的度数为（　 　） A．115° B．110° C．90° D．80° 5．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若OA=4，∠A=30°，则AB的长为(     ) A．6 B．8 C．2 D．4 6．如图，点，，，点 ，， 以及点 ，， 分别在一条直线上，则圆中弦的条数为 （      ）    A． 条 B． 条 C． 条 D． 条 7．如图，在矩形ABCD中，BC＝8，以AB为直径作⊙O，将矩形ABCD绕点B旋转，使所得矩形A'BC'D'的边C'D'与⊙O相切，切点为E，边A'B与⊙O相交于点F．若BF＝8，则CD长为（　　） A．9 B．10 C．8 D．12 8．如图，等边ΔABC的边长为2，⊙A的半径为1，D是BC上的动点，DE与⊙A相切于E，DE的最小值是（    ） A．1 B． C． D．2 9．如图，已知ABC是⊙的内接三角形，⊙的半径为2，将劣弧沿AC折叠后刚好经过弦BC的中点D．若，则弦AC的长为（　　　）． A． B． C． D． 10．如图，把一块含的直角三角板的一个锐角顶点A放在半径为2的上，边、分别与交于点、点，则位于三角板内部的弧的长度为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在中，，，则它的外心到顶点A的距离为 ． 12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=2，则⊙O的直径为 ． 13．如图，是的直径，C为上一点，且，P为圆上一动点，M为的中点，连接．若的半径为2，则长的最大值是 ．    14．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°,则∠C的度数是 15．如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点出发，沿表面爬到的中点处，则最短路线长为 ．    16．如图，在中，，，以的中点D为圆心，作圆心角为的扇形，点C恰在上，则图中阴影部分的面积为 ． 17．如图，边长为4的正六边形的中心与原点重合，轴，交轴于点，将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点的坐标为 ．    三、解答题 18．如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD，BC．求证：． 19．如图，∠DAE 是⊙O 的内接四边形ABCD 的一个外角，且∠DAE=∠DAC．求证：DB=DC． 20．我校地安门校区的“月洞门”很有特色．月洞门为中国古典建筑中常见的过径门，因形如一轮十五满月的圆洞而得名．门体无门禁，经常作隔断，给人们新奇而美的感受．小丽想制作一个月洞门模型，她画了一个平面图，如图所示，净高为5，路面宽为2，求月洞门所在的半径． 21．如图，为的直径，点是的中点，过点作射线的垂线，垂足为点E． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长； (3)在（2）的条件下，若，求阴影部分的面积（用含有的式子表示）． 参考答案： 1．A 2．A 3．C 4．B 5．D 6．A 7．B 8．B 9．D 10．A 11． 12．2 13． 14．50° 15． 16． 17．解：∵正六边形边长为4，中心与原点O重合，轴， ∴， ∴， ∴第1次旋转结束时，点A的坐标为， 第2次旋转结束时，点A的坐标为， 第3次旋转结束时，点A的坐标为， 第4次旋转结束时，点A的坐标为， ∴4次一个循环， ∵， ∴第2023次旋转结束时，点A的坐标为． 故答案为：． 18．解：， ，即， ． 19．试题分析：先根据圆周角定理得出∠DAC=∠DBC，再由角平分线的性质得出∠EAD=∠DAC，根据圆内接四边形的性质得出∠EAD=∠BCD，由此可得出结论． 试题解析：证明：∵∠DAC与∠DBC是同弧所对的圆周角， ∴∠DAC=∠DBC． ∵AD平分∠CAE， ∴∠EAD=∠DAC， ∴∠EAD=∠DBC． ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠EAD=∠BCD， ∴∠DBC=∠DCB， ∴DB=DC． 20．解：设圆的半径为r， 由题意可知，，， 在中，，， ， 解得． 经检验：是方程的解， 21．（1）如图，连接， ∵点C是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴半径， ∴是的切线． （