线段的相关计算提升训练专题2023-2024学年人教版七年级数学上册

线段的相关计算提升训练专题 2023-2024学年人教版七年级数学 一、解答题 1．如图，为线段上一点，为的中点，为中点，且，．求线段的长． 2．已知点C是线段上一点，． (1)若，求的长； (2)若，D是的中点，E是的中点，请用含a的代数式表示的长，并说明理由． 3．如图，已知线段，延长线段到，使． (1)线段的长为______；线段的长为______ ； (2)若点为上的一点，且比短，若点是的中点，求线段的长． 4．如图，点C在线段上，M，N分别是，的中点 (1)若，，求线段的长 (2)若C为线段上任一点，且满足，其他条件不变，你能猜出长度吗？写出你的结论并说明理由． (3)若点C在线段的延长线上，且满足，M，N分别为，的中点，你能猜出的长度吗？请画出图形并写出你的结论（不必说明理由） 5．如图，点在线段上，点是的中点，，． (1)图中共有 条线段． (2)求线段的长； (3)在线段上取一点，使得，求线段的长． 6．画线段，延长至点，使，反向延长至点，使，计算： (1)如果，求线段的长； (2)直接写出线段是线段的几分之几？ (3)直接写出线段是线段的几倍？ 7．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，线段的中点表示的数为．已知有理数a，b，B，C，其中b是最小的正整数，a和c满足． (1)填空：　　，　　，　　； (2)现将点A、点B和点C分别以每秒3个单位长度、1个单位长度和1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒． ①求经过多长时间，的长度是长度的两倍； ②定义，已知M，N为数轴上任意两点．将数轴沿线段的中点Q进行折叠，所以我们又称线段的中点Q为点M和点N的折点．试问：当t为何值时，A、B、C这三个点中恰好有一点为另外两点的折点？ 8．如图，点是线段上的一点，其中，，是线段的中点，是线段上一点．    (1)若为线段的中点，求的长度； (2)若为线段的一个三等分点，求的长度． 9．如图，直线上有A，B，，四个点，，，．    (1)线段 ______ (2)动点P，Q分别从A点，点同时出发，点P沿线段以/秒的速度，向右运动，到达点后立即按原速向A点返回；点Q沿线段以/秒的速度，向左运动；P点再次到达A点时，两点同时停止运动．设运动时间为t（单位：秒） ①求P，Q两点第一次相遇时，运动时间t的值； ②求P，Q两点第二次相遇时，与点A的距离． 10．将一条长为的卷尺铺平后折叠（卷尺无弹性，折叠处长度忽略不计），使卷尺与自身一部分重叠．    如图1，若将卷尺沿、点折叠，点、分别落在，处 (1)若，恰好重合于一点，则________； (2)若，不重合且，求的长度；（请画线段图并写出简明的推理过程） (3)如图2，若将卷尺一端折叠后落在处，点在点的左侧，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段，若这三段长度由短到长的比为，则折痕对应的刻度是________． 11．如图，点C在线段上，点M、N分别是、的中点．    (1)若，，求线段的长； (2)若C为线段上任点，满足，其它条件不变，你能猜想的长度吗？写出你的结论并说明理由； (3)若C为直线上线段之外的任一点，且，，则线段的长为_____． 12．已知数轴上、两点对应数分别为和4，为数轴上一点，对应的数为． (1)若为线段的三等分点，求点对应的数； (2)数轴上是否存在点，使点到，两点的距离和为10？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． (3)若点，和点（在原点），同时向左运动，它们的速度分别是1、2、1个长度单位/分，则第几分钟时，为的中点？并求出此时点所对应的数． 13．如图，数轴的原点为，是数轴上的三点，点B表示的数为1，，动点P、Q分别从点A、C同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是2个单位长度/秒，点Q的速度是1个单位长度/秒．设运动时间为秒．    (1)分别求点表示的数； (2)分别求点表示的数（用含t的式子表示）； (3)当t为何值时，？ 14．已知点为数轴原点，点在数轴上对应的数为，点对应的数为，，之间的距离记作，且． (1)求线段的长； (2)设点在数轴上对应的数为，当时，求的值． 15．如图，线段上的点数与以这些点为端点的线段的总数有如下关系：    (1)当线段上有3个点时，以这些点为端点的线段总共有________条；当线段上有4个点时，以这些点为端点的线段总共有________条；当线段上有5个点时，以这些点为端点的线段总共有________条； (2)当线段上有个点时，以这些点为端点的线段总共有多少条？ (3)根据上述信息解决下面的问题： ①某学校七年级共有20个班级进行辩论赛，规