第6章 第4节 第2课时 余弦定理、正弦定理应用举例(教师课件)-【名师大课堂】2024年新高考数学艺术生总复习必备

第六章　平面向量、复数 第四节　解三角形 第二课时　余弦定理、正弦定理应用举例 第六章　平面向量、复数 返回导航 下一页 上一页 01 基础知识必备 02 考点知能突破 第六章　平面向量、复数 返回导航 下一页 上一页 仰角 俯角 第六章　平面向量、复数 返回导航 下一页 上一页 第六章　平面向量、复数 返回导航 下一页 上一页 第六章　平面向量、复数 返回导航 下一页 上一页 第六章　平面向量、复数 返回导航 下一页 上一页 第六章　平面向量、复数 返回导航 下一页 上一页 第六章　平面向量、复数 返回导航 下一页 上一页 第六章　平面向量、复数 返回导航 下一页 上一页 第六章　平面向量、复数 返回导航 下一页 上一页 第六章　平面向量、复数 返回导航 下一页 上一页 第六章　平面向量、复数 返回导航 下一页 上一页 第六章　平面向量、复数 返回导航 下一页 上一页 A 第六章　平面向量、复数 返回导航 下一页 上一页 第六章　平面向量、复数 返回导航 下一页 上一页 第六章　平面向量、复数 返回导航 下一页 上一页 第六章　平面向量、复数 返回导航 下一页 上一页 第六章　平面向量、复数 返回导航 下一页 上一页 第六章　平面向量、复数 返回导航 下一页 上一页 第六章　平面向量、复数 返回导航 下一页 上一页 第六章　平面向量、复数 返回导航 下一页 上一页 C 第六章　平面向量、复数 返回导航 下一页 上一页 第六章　平面向量、复数 返回导航 下一页 上一页 第六章　平面向量、复数 返回导航 下一页 上一页 谢 谢 观 看 按ESC键退出全屏播放 第六章　平面向量、复数 返回导航 下一页 上一页 1．仰角和俯角 目标视线与水平线所成的角，在水平线上方叫________，下方叫________(如图①). 2．方位角 从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的夹角叫做方位角．如B点的方位角为α(如图②). 3．方向角 正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角． (1)北偏东α，即由指北方向顺时针旋转α到达目标方向(如图③). (2)北偏西α，即由指北方向逆时针旋转α到达目标方向． (3)南偏西等其他方向角类似． 4．坡角与坡度 (1)坡角：坡面与水平面所成角的度数(如图④，角θ为坡角). (2)坡度：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图④，i为坡度).坡度又称为坡比． 考点一　测量距离问题 (2023·福建宁德5月质检)海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被誉为“地球给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上已知最深的海洋蓝洞．若要测量如图所示的海洋蓝洞的口径(即A，B两点间的距离)，现取两点C，D，测得CD＝80，∠ADB＝135°，∠BDC＝∠DCA＝15°，∠ACB＝120°，则图中海洋蓝洞的口径为________． 【解析】　由已知得，在△ACD中，∠ACD＝15°， ∠ADC＝150°，所以∠DAC＝15°， 由正弦定理得AC＝ eq \f(80sin 150°,sin 15°) ＝ eq \f(40,\f(\r(6)－\r(2),4)) ＝40( eq \r(6) ＋ eq \r(2) ). 在△BCD中，∠BDC＝15°，∠BCD＝135°，所以∠DBC＝30°， 由正弦定理 eq \f(CD,sin ∠CBD) ＝ eq \f(BC,sin ∠BDC) ， 得BC＝ eq \f(CD sin ∠BDC,sin ∠CBD) ＝ eq \f(80×sin 15°,\f(1,2)) ＝160sin 15° ＝40( eq \r(6) － eq \r(2) ). 在△ABC中，由余弦定理，得AB2＝1 600×(8＋4 eq \r(3) )＋1 600×(8－4 eq \r(3) )＋2×1 600×( eq \r(6) ＋ eq \r(2) )×( eq \r(6) － eq \r(2) )× eq \f(1,2) ＝1 600×16＋1 600×4＝1 600×20＝32 000，解得AB＝80 eq \r(5) . 故图中海洋蓝洞的口径为80 eq \r(5) . 【答案】　80 eq \r(5) 解决距离问题的两个注意事项 (1)选定或确定要创建的三角形，首先确定所求量所在的三角形，若其他量已知则直接求解；若有未知量，则把未知量放在另一确定的三角形中求解． (2)确定用正弦定理还是余弦定理，如都可用，就选便于计算的定理． 考点二　测量高度问题 如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC，小王和小李打算不坐索