第4章 第2节 导数与函数的单调性(教师课件)-【名师大课堂】2024年新高考数学艺术生总复习必备

第四章　导数及其应用 第二节　导数与函数的单调性 第四章　导数及其应用 返回导航 下一页 上一页 01 基础知识必备 02 考点知能突破 第四章　导数及其应用 返回导航 下一页 上一页 单调递增 单调递减 常数函数 第四章　导数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第四章　导数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第四章　导数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第四章　导数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第四章　导数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第四章　导数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第四章　导数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第四章　导数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第四章　导数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第四章　导数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第四章　导数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第四章　导数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第四章　导数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第四章　导数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第四章　导数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第四章　导数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第四章　导数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第四章　导数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第四章　导数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第四章　导数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第四章　导数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第四章　导数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第四章　导数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第四章　导数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第四章　导数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第四章　导数及其应用 返回导航 下一页 上一页 C 第四章　导数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第四章　导数及其应用 返回导航 下一页 上一页 A 第四章　导数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第四章　导数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第四章　导数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第四章　导数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第四章　导数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第四章　导数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第四章　导数及其应用 返回导航 下一页 上一页 谢 谢 观 看 按ESC键退出全屏播放 第四章　导数及其应用 返回导航 下一页 上一页 1．函数的单调性与导数的关系 条件 结论 函数y＝f(x)在区间(a，b)上可导 f′(x)＞0 f(x)在(a，b)内____________ f′(x)<0 f(x)在(a，b)内____________ f′(x)＝0 f(x)在(a，b)内是____________ (1)解决一次、二次函数的单调性问题不必用导数． (2)有些初等函数(如f(x)＝x3＋x)的单调性问题也不必用导数． (3)利用导数研究函数的单调性，要在函数的定义域内讨论导数的符号． (4)判断函数的单调性时，个别导数等于零的点不影响所在区间内的单调性． (5)对函数划分单调区间时，需确定导数等于零的点、函数的不连续点和不可导点． 2．利用导数求函数单调区间的基本步骤 (1)确定函数f(x)的定义域； (2)求导数f′(x)； (3)由f′(x)>0(或<0)解出相应的x的取值范围． 当f′(x)>0时，f(x)在相应的区间内是增函数； 当f′(x)<0时，f(x)在相应的区间内是减函数． (1)f′(x)>0(或f′(x)<0)是f(x)在(a，b)内单调递增(或递减)的充分不必要条件． (2)f′(x)≥0(或f′(x)≤0)(f′(x)不恒等于0)是f(x)在(a，b)内单调递增(或递减)的充要条件． 3．单调性的应用 若函数y＝f(x)在区间(a，b)上单调，则y＝f′(x)在该区间上不变号． (1)根据单调性求参数常用导数不等式f′(x)≥0或f′(x)≤0求解，注意检验等号． (2)根据单调性求参数要注意函数、导函数的定义域． 考点一　函数的单调性 (1)(2023·北京模拟)函数f(x)＝(x－3)ex的单调递减区间是________． (2)已知函数f(x)＝－2(x＋a)ln x＋x2－2ax－2a2＋a，其中a>0.设g(x)是f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性． 【解析】　(1)因为f(x)＝(x－3)ex，所以f′(x)＝(x－2)ex， 令f′(x)<0，解得：x<2，故f(x)在(－∞，2)上单调递减． (