内容正文:
第四章 导数及其应用
第一节 导数的概念及运算
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01
基础知识必备
02
考点知能突破
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常数A
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A
(x0,f(x0))
切线斜率
y-f(x0)=f′(x0)(x-x0)
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0
nxn-1
cos x
-sin x
ax ln a
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ex
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f′(x)g(x)+f(x)g′(x)
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ABC
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C
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A
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2ex-y=0
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2e
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1.函数y=f(x)在x=x0处的导数
定义
设函数y=f(x)在区间(a,b)上有定义,x0∈(a,b),若Δx无限趋近于0时,比值 eq \f(Δy,Δx) =________________________无限趋近于一个__________,则称常数A为函数f(x)在x=x0处的导数,记作f′(x0)
eq \f(f(x0+Δx)-f(x0),Δx)
记法
当Δx→0时,_____________________→______
几何意义
是曲线y=f(x)在点___________________处的____________,相应的切线方程为________________________________.
eq \f(f(x0+Δx)-f(x0),Δx)
2.函数f(x)的导函数:称函数f′(x)= eq \o(lim,\s\do14(x→0)) ______________________为f(x)的导函数.
eq \f(f(x+Δx)-f(x),Δx)
函数y=f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势,其正负号反映了变化的方向,其大小|f′(x)|反映了变化的快慢,|f′(x)|越大,曲线在这点处的切线越“陡”.
3.基本初等函数的导数公式
原函数
导函数
f(x)=c(c为常数)
f′(x)=______
f(x)=xn(n∈Q*)
f′(x)=_______
f(x)=sin x
f′(x)=_______
f(x)=cos x
f′(x)=_______
f(x)=ax(a>0且a≠1)
f′(x)=_______
f(x)=ex
f′(x)=_______
f(x)=loga x(x>0,a>0且a≠1)
f′(x)=_______
f(x)=ln x(x>0)
f′(x)=_______
eq \f(1,x ln a)
eq \f(1,x