第3章 第8节 第1课时 函数的零点与方程的解、二分法(教师课件)-【名师大课堂】2024年新高考数学艺术生总复习必备

第三章　函数及其应用 第八节　函数的应用 第一课时　函数的零点与方程的解、二分法 第三章　函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 01 基础知识必备 02 考点知能突破 第三章　函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 f(x)＝0 x轴 零点 第三章　函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 f(a)·f(b)＜0 (a，b) f(c)＝0 第三章　函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章　函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章　函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章　函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章　函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章　函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 D 第三章　函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章　函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章　函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章　函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章　函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 C 第三章　函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章　函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章　函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章　函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章　函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 C 第三章　函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章　函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 (0，1) 第三章　函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章　函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章　函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章　函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 谢 谢 观 看 按ESC键退出全屏播放 第三章　函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 1．函数的零点 (1)函数零点的定义：对于函数y＝f(x)，把使__________的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． (2)三个等价关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与________有交点⇔函数y＝f(x)有________． 2．函数零点的判定 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且____________________，那么函数y＝f(x)在区间___________内有零点，即存在c∈(a，b)，使得_____________，这个c也就是f(x)＝0的根．我们把这一结论称为函数零点存在性定理． 3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系 Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象 与x轴的交点 (x1，0)，(x2，0) (x1，0) 无交点 零点个数 两个 一个 无 考点一　函数零点及其所在区间的判断 (一题多解)函数f(x)＝log3x＋x－2的零点所在的区间为(　　) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) 【解析】　法一(定理法)：函数f(x)＝log3x＋x－2的定义域为(0，＋∞)，并且f(x)在(0，＋∞)上单调递增，图象是一条连续曲线．由题意知f(1)＝－1<0，f(2)＝log32>0，根据零点存在性定理可知，函数f(x)＝log3x＋x－2有唯一零点，且零点在区间(1，2)内． 法二(图象法)：函数f(x)的零点所在的区间转化为函数g(x)＝log3x，h(x)＝－x＋2图象交点的横坐标所在的范围．作出两个函数的图象如图所示，可知f(x)的零点所在的区间为(1，2).故选B. 【答案】　B 判断函数零点所在区间的方法 方法 解读 适合题型 定理法 利用函数零点存在性定理进行判断 能够容易判断区间端点值所对应函数值的正负 图象法 画出函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断 容易画出函数的图象 [针对训练] 1．设f(x)＝3x－x2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是(　 　) A．[0，1] B．[1，2] C．[－2，－1] D．[－1，0] 解析：选D.因为f(x)＝3x－x2，所以f(－1)＝3－1－1＝－ eq \f(2,3) <0，f(0)＝30－0＝1>0，所以f(－1)·f(0)<0.故选D. 考点二　确定函数的零点个数 (一题多解)函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋x－2，x≤0，,－1＋ln x，x>0)) 的零点个数为(　　) A．3 B．2 C．