内容正文:
第三章 函数及其应用
第五节 指数、指数函数
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01
基础知识必备
02
考点知能突破
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根式
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没有意义
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ar+s
ars
arbr
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上方
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(0,+∞)
单调递增
单调递减
y=1
0<y<1
y>1
y>1
0<y<1
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C
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{x|x>4或x<0}
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1.根式的概念及性质
(1)概念:式子 eq \r(n,a) 叫做________,其中n叫做根指数,a叫做被开方数.
(2)性质:( eq \r(n,a) )n=a(a使 eq \r(n,a) 有意义);当n为奇数时, eq \r(n,an) =a,当n为偶数时, eq \r(n,an) =|a|= eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a,a≥0,,-a,a<0.))
2.分数指数幂
(1)规定:正数的正分数指数幂的意义是a eq \s\up16(\f(m,n)) =______(a>0,m,n∈N*,且n>1);正数的负分数指数幂的意义是a eq \s\up16(-\f(m,n)) =________(a>0,m,n∈N*,且n>1);0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂___________.
eq \r(n,am)
eq \f(1,\r(n,am))
(2)有理数指数幂的运算性质
①aras=_________(a>0,r,s∈Q);
②(ar)s=______(a>0,r,s∈Q);
③(ab)r=______(a>0,b>0,r∈Q).
3.指数函数的定义、图象与性质
(1)定义:函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中指数x是自变量,函数的定义域是R,a是底数.
(2)指数函数的图象与性质
函数
y=ax(a>0,且a≠1)
图象
a>1
0<a<1
图象
特征
在x轴________,过定点(0,1)
当x逐渐增大时,图象逐渐上升
当x逐渐增大时,图象逐渐下降
性质