内容正文:
第三章 函数及其应用
第四节 幂函数与二次函数
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01
基础知识必备
02
考点知能突破
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1.幂函数的图象与性质
(1)常见的5种幂函数的图象
(2)性质
①幂函数在(0,+∞)上都有定义.
②当α>0时,幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0),且在(0,+∞)上单调递增.
③当α<0时,幂函数的图象都过点(1,1),且在(0,+∞)上单调递减.
幂函数的图象一定会出现在第一象限内,一定不会出现在第四象限内.
2.二次函数的图象和性质
解析式
f(x)=ax2+bx+c(a>0)
f(x)=ax2+bx+c(a<0)
图象
定义域
(-∞,+∞)
(-∞,+∞)
值域
eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4ac-b2,4a),+∞))
eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(-∞,\f(4ac-b2,4a)))
eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(b,2a),+∞))
单调性
在_________________
上单调递减;
在__________________
上单调递增
在__________________
上单调递增;
在__________________
上单调递减
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-∞,-\f(b,2a)))
eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(b,2a),+∞))
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-∞,-\f(b,2a)))
奇偶性
当__________时为偶函数,当b≠0时为非奇非偶函数
顶点
________________________
对称性
图象关于直线x=- eq \f(b,2a) 成轴对称图形
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(b,2a),\f(4ac-b2,4a)))
考点一 幂函数的图象与性质