第二十一章一元二次方程 期末专题巩固练习2023～2024学年人教版数学九年级上册

2023~2024年人教版数学九年级上册期末专题巩固练习第二十一章——一元二次方程 一、选择题 1.下列方程中,是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2.一元二次方程的一般形式是( ) A. B. C. D. 3. 关于 的一元二次方程 给出下列说法:①若 , 则方程必有两个实数根, 则方程必有两个实数根:③若 : ④若 , 则方程一定没有实数根, 其中说法正确的序号是 ( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 4.关于的一元二次方程有两个实根,则实数的取值范围是( ) A. B. C.且 D.且 5.关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的两实数根分别为x1,x2,且x1+3x2=5,则m的值为( ) A. B. C. D.0 6.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,遣人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6 210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6 210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是( ) A.3(x-1)x=6 210 B.3(x-1)=6 210 C.(3x-1)x=6 210 D.3x=6 210 7.用配方法解方程x2+8x+7=0,则配方正确的是( ) A. B. C. D. 8.如图,在长为32米,宽为20米的长方形地面上修筑同样宽的小路(图中阴影部分),余下部分种植草坪,要使小路的面积为100平方米,设小路的宽为x米,则下面所列方程正确的是( ) A.32 20-32x-20x=100 B.32x+20x-x2=100 C.(32-x)(20-x)+x2=100 D.(32-x)(20-x)=100 二、填空题 9.一元二次方程 的根是 . 10. 已知 m, n 是方程 的两个根, 则代数式 的值等于 11.关于x的方程x2+2(k+1)x+k2=0有两个实根,则k的取值范围是 . 12.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干长出同样数量的小分支.若主干,支干和小分支的总数是73,设每个支干长出x个小分支,则可列方程为 . 13.已知关于x的方程的两根为,,则方程的两根之和为 . 三、解答题 14.已知关于x的一元二次方程有一个实根为-2,求m的值及方程的另一个实根. 15.已知关于x的一元二次方程x2+3x+k-2=0有实数根,求实数k的取值范围。 16.已知关于x的一元二次方程x2﹣ax+a﹣1=0. (1)求证:该方程总有两个实数根; (2)若该方程的两个实数根都是整数,且其中一个根是另一个根的2倍,求a的值. 17.已知关于的一元二次方程. (1)若方程有实数根,求的取值范围. (2)已知二次函数的部分图象如图所示,求一元二次方程的解. 18.接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径现有甲、乙两个社区疫苗接种点,已知甲社区接种点平均每天接种疫苗的人数是乙社区接种点平均每天接种疫苗的人数的倍,且甲社区接种点完成人的疫苗接种所需的时间比乙社区接种点完成人的疫苗接种所需的时间少天. (1)求甲、乙两个社区疫苗接种点平均每天接种疫苗的人数; (2)一段时间后,乙社区疫苗接种点加大了宣传力度该接种点平均每天接种疫苗的人数比原来平均每天接种疫苗的人数增加了,受乙社区疫苗接种点宣传的影响,甲社区疫苗接种点平均每天接种疫苗的人数比原来平均每天接种疫苗的人数减少了人,但不低于人,这样乙社区接种点天接种疫苗的人数比甲社区接种点天接种疫苗的人数多人,求的值. 19.利用一面墙(墙的长度不超过45m),用80m长的篱笆围一个矩形场地. (1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2? (2)能否使所围的矩形场地的面积为810m2?说明理由? 答案 1.B 2.A 3.A 4.C 5.A 6.A 7.A 8.B 9. , 10.6 11.k≥﹣ 12. 13.-1 14.解:关于x的一元二次方程有一个实根为-2, ∴,解得:; ∴方程为:, , 解得:, ∴方程的另一个根为:1. 15.解:∵关于x的一元二次方程x2+3x+k-2=0有实数根, ∴ =32-4 1 (k-2)≥0,解得k≤, ∴k的取值范围为k≤. 16.(1)证明:∵ =(﹣a)2﹣4(a﹣1) =a2﹣4a+4 =(a﹣2)2≥0, ∴该方程总有两个实数根; (2)解:x2﹣ax+a﹣1=0. (x﹣1)[x﹣(a﹣1)]=0, x﹣1=0或x﹣(a﹣1)=0, ∴x1=1,x2=a﹣1, ∵方程的两个实数根都是整数,且其中一个根是另一个根的2倍, ∴a为整数,a﹣1=2 1或1=2(a﹣1), 解得a=3或a=(舍去), ∴a的值为3. 17.(1)解:一元二次方程有