2024年中考九年级上册数学复习：二次函数

2024年中考九年级上册数学复习: 二次函数提升卷 一、单选题 1．下列函数中，是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．把抛物线沿轴向左平移2个单位后，再沿轴向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为（    ） A． B． C． D． 3．下列关于抛物线的说法，正确的是(　　) A．开口向下 B．对称轴是直线 C．顶点坐标是 D．有最小值 4．如图所示，抛物线顶点坐标是，则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．已知抛物线的对称轴为，若关于的一元二次方程在的范围内有实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 6．若方程的两根为，3，则抛物线与轴的两个交点间的距离是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．在同一平面直角坐标系内二次函数与一次函数的图象可能是（    ） A．B．C．D 8．如图，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标A（﹣1，3），与x轴的一个交点B（﹣4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a﹣b=0；②abc＜0；③抛物线与x轴的另一个交点坐标是（3，0）；④方程ax2+bx+c﹣3=0有两个相等的实数根；⑤当﹣4＜x＜﹣1时，则y2＜y1 ． 其中正确的是（ ） A．①②③ B．①③⑤ C．①④⑤ D．②③④ 9．已知二次函数的y与x的部分对应值如表： x … 0 2 4 … y … 2 2 … 下列结论错误的是（    ） A．该函数有最大值 B．该函数图象的对称轴为直线 C．当时，函数值y随x增大而减小 D．方程有一个根大于3 10．如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，桥高10米，拱高8米，跨度24米，相邻两支柱间的距离均为6米，则支柱的长度为（    ） A．6米 B．5米 C．米 D．4米 二、填空题 11．若抛物线 的图像与轴有交点，那么的取值范围是 . 12．已知一条抛物线与抛物线的形状相同，方向相反，且其顶点坐标是，此抛物线的解析式为 ． 13．如图有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为Sm．则S关于x的函数表达式为 ，自变量x的取值范围为 14．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在二次函数y=﹣2(x﹣2)2+1的图象上，且x1＜x2＜2，则1，y1、y2的大小关系是 ． 15．二次函数中的几组对应值如下表． -2 1 5 m n p 表中m、n、p的大小关系为 （用“＜”连接） 16．如图，将二次函数的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折，图像的其余部分不变，即得到的图像，根据图像，若关于x的方程有四个不相等的实数根，则k的取值范围是 ． 17．某广场有一个半径8米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头（喷水头高度忽略不计），各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物的顶端处汇合，水柱离中心点3米处达最高5米，如图所示建立平面直角坐标系．王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8的他站立时必须在离水池中心点 米以内．    三、解答题 18．二次函数的图象经过点A（3，0），B（2，-3），并且以为对称轴． （1）求此函数的解析式； （2）在对称轴上是否存在一点P，使PA=PB，若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由． 19．某超市有甲、乙两种商品，若买1件甲商品和4件乙商品，共需元；若买2件甲商品和3件乙商品，共需元． (1)求甲、乙两种商品每件售价分别是多少元？ (2)甲商品每件的成本是元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该超市每天销售甲商品件，若销售单价每上涨1元，甲商品每天的销售量就减少5件．求甲商品每件售价为多少元时，甲商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？ 20．如图，已知二次函数的图象过，和三点． (1)求二次函数及直线的函数关系式． (2)直接写出不等式的解集． 21．如图，中，∠B=90o，，，动点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，动点Q从点B开始沿向C点以的速度移动，如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为x秒，四边形的面积为． (1)求y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； (2)y的值能否取14？若能，求对应的x的值；若不能，请说明理由． 22．如图，小静和小林在玩沙包游戏，沙包（看成点）抛出后，在空中的运动轨迹可看作抛物线的一部分，小静和小林分别站