6.4 多边形的内角和与外角和 同步练习 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

北师大版八下 6.4 多边形的内角和与外角和 一、单选题（共14小题） 1. 一个多边形的内角和是 ，这个多边形的边数是 A. B. C. D. 2. 如果一个多边形的内角和是 ，那么这个多边形的边数是 A. B. C. D. 3. 内角和等于外角和的多边形是 A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 4. 下列角度不是多边形的内角和的是 A. B. C. D. 5. 七边形的外角和为 A. B. C. D. 6. 下列哪个度数不可能是一个多边形的内角和 A. B. C. D. 7. 如图，，，，垂足分别为 ，，，则下列说法不正确的是 A. 是 的高 B. 是 的高 C. 是 的高 D. 是 的高 8. 【练习 】已知一个多边形的外角都等于 ，那么这个多边形的边数为 A. B. C. D. 9. 能判定四边形 为平行四边形的题设是 A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 正六边形的外角和是 A. B. C. D. 11. 如图，四边形 和四边形 是两个矩形，点 在 边上．若矩形 和矩形 的面积分别是 ，，则 ， 的大小关系是 A. B. C. D. 12. 如图所示，在四边形 中， 是 边的中点，连接 并延长，交 的延长线于点 ，．添加一个条件，使四边形 是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是 A. B. C. D. 13. 如图，，若 ，则 A. B. C. D. 14. 如图，将 放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为 ，点 ，， 恰好在网格图中的格点上，那么 中 的高是 A. B. C. D. 二、填空题（共6小题） 15. 如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形，正五边形的一边重合，则   ． 16. 一个多边形的内角和是外角和的 倍，则这个多边形的边数是  ． 17. 将一副三角板按图中方式叠放，则角 等于  ． 18. 两个完全相同的正五边形都有一边在直线 上，且有一个公共顶点 ，其摆放方式如图所示，则  ． 19. 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则  ． 20. 如图，在等腰 的两腰 ， 上分别取点 和 ，使 ，此时恰有 ，则 的度数是  ． 三、解答题（共4小题） 21. 已知一个多边形的每一个内角都相等，它的一内角与外角的度数比是 ，求它的对角线的条数． 22. 在四边形 中，相对的两个内角互补，且满足 ，求四个内角的度数分别是多少? 23. 如图， 与 交于点 ，且 ， . 的中线 的反向延长线交 于点 .则 与 垂直吗?说明理由． 24. 如图，四边形 中，，，，垂足为 ，求证：． 答案 一 单选题 1. D 2. B 3. B 4. C 5. B 6. B 7. C 8. D 【解析】由题意得 ， 四边形的边数为 ． 故选：D． 9. C 10. C 【解析】六边形的外角和是 ． 故选：C． 11. C 12. D 13. C 【解析】， ， ， ，， ， 故选：C． 14. A 【解析】根据图形可得：，， 故 为等腰直角三角形，， 故 边上的高等于斜边 的一半. 二 填空题 15. 16. 八 17. 18. 19. 20. 【解析】设 ． 先由 ， 根据等边对等角得出 . 根据三角形外角的性质得出 . 由 ， 得出 ． 再由 ， 得出 ， 然后在 中， 根据三角形内角和定理列出方程 ， 解方程即可求出 的度数． 三 解答题 21. 设这个多边形的内角的度数为 ，则其外角的度数为 ，由题意得 ，解得 ． 所以这个多边形的边数是：． 它的对角线的条数是 条． 22. 略 23. . 理由如下： ， 是 边上的中线， . ， ， ， . 又 ， . . ， 即 . 24. 过点 作 于点 ． 因为 ，所以 ． 因为 ， 所以 ． 所以 ． 在 和 中， 所以 ． 所以 ． 又因为 ，，， 所以四边形 是矩