精品解析：广东省揭阳市揭西县2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

2023-2024学年度第一学期教学质量监测 高二级数学科试题 温馨提示：请将答案写在答题卡上：考试时间为120分钟，满分150分. 一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若直线经过，两点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 图1是第七届国际数学教育大会（简称ICME­7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记的长度构成的数列为，由此数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 4. 若点在椭圆上，则该椭圆的离心率为（ ）． A. B. C. D. 5. 已知，，点P在x轴上，则使取得最小值的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆截直线所得弦长度为4，则实数的值是（ ） A. B. 2 C. D. 4 7. 以下四个命题中，正确的是（ ） A. 向量与向量平行 B. 为直角三角形的充要条件是 C. D. 若为空间一个基底，则，，构成空间的另一基底 8. 过点的直线可表示为，若直线与两坐标轴围成三角形的面积为6，则这样的直线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.） 9. 已知等比数列是递增数列，是其公比，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数满足圆的方程，则下列说法正确的是（    ） A. 圆心，半径为 B. 过点作圆的切线，则切线方程为 C. 的最大值是 D. 的最大值是4 11. 定义，设，则下列结论正确的是（ ） A. 有最大值，无最小值 B. 当，最大值为1 C. 不等式的解集为 D. 的单调递减区间为 12. 已知棱长为2的正方体的中心为，用过点的平面去截正方体，则（ ） A. 所得的截面可以是五边形 B. 所得的截面可以是六边形 C. 该截面的面积可以为 D. 所得的截面可以是菱形 三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13. 已知圆，圆，若圆与圆相外切，则________. 14. 《周髀算经》中有这样一个问题，从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、小寒、大寒的日影子长的和是43.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则立春的日影子长为_________尺. 15. 函数，部分图象如图所示，则______． 16. 双曲线的光学性质为①：如图，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点．我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质．某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图②，其方程为，为其左右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后，满足，，则该双曲线的离心率为___________． 四、解答题（共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，内角所对的边分别为.已知. （1）求； （2）若，且的面积为，求的周长. 18. 已知椭圆的长轴长为10，焦距为6． （1）求C的方程； （2）若直线l与C交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为，求l的方程． 19. 如图，在直三棱柱中，，E为的中点，． （1）证明：． （2）求二面角的余弦值． 20. 已知各项均不为零的数列满足，且. （1）证明：为等差数列，并求的通项公式； （2）令为数列的前项和，求. 21. 某校为了解高一学生周末“阅读时间”，从高一年级中随机调查了100名学生进行调查，获得了每人的周末“阅读时间”（单位：小时），按照分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示. （1）求图中的值； （2）估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数； （3）采用分层抽样的方法从这两组中抽取7人，再从7人中随机抽取2人，求抽取的2人恰好在同一组的概率. 22. 已知抛物线，过焦点的直线与抛物线交于两点A，，当直线的倾斜角为时，. （1）求抛物线的标准方程和准线方程； （2）记为坐标原点，直线分别与直线，交于点，，求证：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期教学质量监测 高二级数学科试题 温馨提示：请将答案写在答题卡上：考试时间为120分钟，满分150分. 一、