专题04 数列-2024年高二数学寒假作业单元合订本（人教A版2019选择性必修第二册）

专题04 数列 目录 【基础巩固练】 2 【基础巩固一】数列的概念 2 【基础巩固二】等差数列 4 【基础巩固三】等比数列 6 【基础巩固四】数列求和 8 【能力提升练】 10 【能力提升一】数列的概念 10 【能力提升二】等差数列 12 【能力提升三】等比数列 14 【能力提升四】数列求和 16 【尖子培优练】 19 【尖子培优一】数列的概念 19 【尖子培优二】等差数列 21 【尖子培优三】等比数列 24 【尖子培优四】数列求和 27 基础巩固练 【基础巩固一】数列的概念 一、单选题 1．（2024上·河北邢台·高二河北省博野中学校联考期末）已知某数列为，按照这个规律，则该数列的第10项是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·山东青岛·高二青岛二中校考阶段练习）若数列满足，，则满足不等式的最大正整数为（    ） A．28 B．29 C．30 D．31 3．（2023上·湖北省直辖县级单位·高二校考期中）已知数列的通项公式为，则数列中的最大项的项数为（    ） A．2 B．3 C．2或3 D．4 4．（2023下·辽宁沈阳·高二校联考期中）在数列，，，，…，，…中，是它的（    ） A．第8项 B．第9项 C．第10项 D．第11项 5．（2023上·福建龙岩·高二校联考期中）已知数列满足，且，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023上·重庆·高二重庆市杨家坪中学校考阶段练习）数列的前n项和为，且满足，，则（    ） A．1011 B．1013 C．2022 D．2023 二、多选题 7．（2022·高二课时练习）已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023上·四川·高三重庆第二外国语学校校考期中）如图，杨辉三角形中的对角线之和1，1，2，3，5，8，13，21，..构成的斐波那契数列经常在自然中神奇地出现，例如向日葵花序中央的管状花和种子从圆心向外，每一圈的数字就组成这个数列，等等.在量子力学中，粒子纠缠态、量子临界点研究也离不开这个数列.斐波那契数列的第一项和第二项都是1，第三项起每一项都等于它前两项的和，则（    ）    A． B． C． D． 三、填空题 9．（2023下·北京·高二北京市第二十五中学校考期中）数列中，若，，则 . 10．（2023下·辽宁大连·高二育明高中校考期中）已知数列的前项和为，则数列的通项公式为 . 11．（2023·全国·高三专题练习）已知数列的前5项为，，，，，则的一个通项公式为 . 四、解答题 12．（2023上·高二课时练习）在数列中，，，通项公式，其中p，q为常数，． (1)求的通项公式； (2)88是否是数列中的项？ 13．（2021·江西·校联考模拟预测）已知数列，若存在正整数，对一切，都有，则称数列为周期数列，是它的一个周期． （1）已知，，求数列的前项和； （2）数列，，，，…的最小正周期是多少？并求这个数列的前项和． 14．（2021·高二课时练习）已知数列{an}的通项公式(k∈R). （1）当k=1时，判断数列{an}的单调性； （2）若数列{an}是递减数列，求实数k的取值范围. 【基础巩固二】等差数列 一、单选题 1．（2023上·江苏·高三海安高级中学校联考阶段练习）已知是等差数列，且，，则（    ） A．15 B．26 C．28 D．32 2．（2022上·云南红河·高二校考期末）在数列中，为前项和，若，，，则其公差（    ） A．3 B．4 C． D． 3．（2023上·四川成都·高三成都实外校考阶段练习）在等差数列中，，则的值为（    ） A．20 B．40 C．60 D．80 4．（2024上·河南周口·高二西华县第一高级中学校联考阶段练习）已知等差数列的公差，，，记该数列的前项和为，则的最大值为（    ） A．20 B．24 C．36 D．40 5．（2023上·天津·高二天津市咸水沽第一中学校考阶段练习）在数列中，，则等于（    ） A．445 B．765 C．1080 D．3105 6．（2023上·陕西榆林·高二校联考阶段练习）已知等差数列 与等差数列 的前 项和分别为 与 , 且, 则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（2023·全国·高三专题练习）数列满足是的前项和，则下列说法正确的是（    ） A．是等差数列 B． C．是数列的最大项 D．对于两个正整数的最大值为10 8．（2022上·广东深圳·高二深圳中学校考期中）已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（    ） A．若，则是等差数列 B．若是等差数列，且，，则数列的前n项和有最大值 C．若等差数列的前10项和为170，前