第三章 圆锥曲线的方程 期末单元综合复习卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第三章 圆锥曲线的方程单元综合复习卷 一、单选题 1．若抛物线的准线与椭圆相切，则a＝（    ） A．﹣4或4 B．4 C．﹣8或8 D．8 2．已知双曲线的左、右焦点分别为为右支上一点，当取得最小值时，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 3．中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在轴上，则它的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知双曲线上一点到双曲线的两条渐近线的距离的积为，则双曲线的实轴长为（    ） A． B． C． D． 5．椭圆与椭圆的（    ） A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 6．抛物线：的过焦点的弦的中点的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 7．已知是拋物线上一动点，直线的方程为，定点，到的距离为.则的最小值为（    ） A． B． C．5 D．7 8．点在椭圆上，的右焦点为，点在圆上，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知为坐标原点，椭圆的中心为原点，焦点在坐标轴上，点，均在椭圆上，则（    ） A．椭圆的离心率为 B．椭圆的短轴长为 C．直线 与椭圆相交 D．若点在椭圆上，中点坐标为，则直线的方程为 10．已知双曲线的左、右焦点分别为，左顶点为A，点P在C的右支上，若点Q满足为坐标原点，且为等边三角形，则下列说法正确的是（    ） A．C的渐近线方程为 B．C的离心率为 C．若点，则的面积为 D．C上存在点P，使得 11．抛物线：焦点为，且过点，直线，分别交于另一点C和D，，则下列说法正确的是（    ） A． B．直线过定点 C．上任意一点到点和直线的距离相等 D． 12．已知过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，弦的中点为，过两点分别作抛物线的两条切线交于点交抛物线于，过作抛物线的切线分别交于，则（    ） A．轴 B． C． D．成等比数列 三、填空题 13．椭圆的焦点坐标为 ． 14．已知抛物线的焦点为，准线与坐标轴的交点为，过抛物线上一点作准线的垂线，垂足为，设，若与相交于点，且，则的面积为 . 15．设分别是双曲线的左，右焦点，点在双曲线右支上且满足，双曲线的渐近线方程为，则 ． 16．已知双曲线的左、右焦点分别为，，若双曲线右支上一点M，使得直线与圆O：相切.则的面积为 . 四、解答题 17．（1）求焦点在坐标轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程； （2）求与双曲线=1有共同的渐近线，且过点的双曲线标准方程. 18．已知抛物线C：x2＝2py(p＞0)的焦点为F，点M(2，m)(m＞0)在抛物线上，且|MF|＝2. （1）求抛物线C的方程； （2）若点P(x0，y0)为抛物线上任意一点，过该点的切线为l0，证明：过点F作切线l0的垂线，垂足必在x轴上. 19．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴，长轴长为，离心率为． (1)求椭圆的方程； (2)经过椭圆的左焦点作直线，且直线交椭圆于，两点，问轴上是否存在一点，使得为常数，若存在，求出坐标及该常数，若不存在，说明理由． 20．已知，为椭圆C：的左、右顶点，且椭圆C过点. (1)求C的方程； (2)过左焦点F的直线l交椭圆C于D，E两点（其中点D在x轴上方），求的取值范围. 21．如图，已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴上，抛物线上的点A到F的距离为2，且A的横坐标为1．过A点作抛物线C的两条动弦，且的斜率满足． （1）求抛物线C的方程； （2）直线是否过某定点?若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由． 22．已知过点，的双曲线的右顶点为. (1)求双曲线的标准方程； (2)设过点的直线交双曲线于两点，过作轴的垂线与线段交于点，点满足，证明：直线过定点. 参考答案 一、单选题 1--8ACDCD CBD 二、多选题 9．BCD 10．BC 11．ACD 12．ABD 三、填空题 13． 14． 15．/ 16． 四、解答题 17．（1）若焦点在轴上，可设椭圆标准方程为：， 由长轴长知：，；由焦距知：， ，解得：； 椭圆标准方程为：； 若焦点在轴上，可设椭圆标准方程为：， 同焦点在轴上，可得，， 所以椭圆方程为； 综上，所求椭圆方程为或. （2）所求双曲线与双曲线=1有共同的渐近线， 可设双曲线标准方程为， 又过点，所以，解得， 所以即为所求. 18．（1）由抛物线的定义可知，|MF|＝m＋＝2，① 又M(2，m)在抛物线上，所以2pm＝4，② 由①②解得p＝2，m＝1， 所以抛物线C的方程为x2＝4y. （2）证明：①当x0＝0，即点P为原点时，显然符合； ②x0≠0，即点P不在原点时， 由（1）得，x2＝4y，则y′＝x