2023—2024学年北师大版数学九年级下册期末综合复习

北师大版九年级下册数学期末综合复习 一、单选题 1．下列函数中是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的新抛物线解析式是（    ） A． B． C． D． 3．⊙O的半径是10，弦，，则弦与的距离是（    ） A．2 B．14 C．2或14 D．7或1 4．在中，，，，则的长为（    ） A．10 B． C． D． 5．的值等于（    ） A． B． C． D． 6．在同一坐标平面内，图象不可能由函数的图象通过平移变换得到的函数是（    ） A． B． C． D． 7．如图，⊙O的半径为4，直径AB与直径CD垂直，P是上一点，连接PC，PB分别交AB，CD于E，F，若，则BF的长为（　　）    A． B． C． D． 8．飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）与滑行时间t（单位；s）的函数解析式为，飞机着陆后最后3s滑行的距离为（    ） A． B． C． D． 9．已知二次函数的图象如图所示，则下列说法错误（   ） A．图象关于直线对称 B．函数有最大值 C．和5是方程的两个根 D．当时，随的增大而增大 10．如图，在圆心角为直角的扇形中，分别以、为直径作两个半圆，在扇形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（      ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．已知抛物线经过点，．若，两点都在抛物线上，且，则a的取值范围为 ． 12．如图，为的弦，点在上，，，交于点，且，则的半径长为 ． 13．在中，，均为锐角，且有，则 ； ． 14．某人顺着坡度为的斜坡滑雪，下滑了米，那么高度下降了 米． 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的正半轴交于点．矩形的边在线段上，点C、D在抛物线上，则矩形周长的最大值为 ． 三、解答题 16．计算： (1)已知，求的值； (2)． 17．随着人民生活水平的日益提高，许多农村的房屋普遍进行了改造，小明家改造时在门前安装了一个遮阳棚，如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为4米，与墙面的夹角，靠墙端A离地高为3米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：） 18．已知二次函数． (1)求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点； (2)若该函数的图象与y轴交于点，当时，则y的取值范围为__________．（直接写出答案） 19．“一分钟跳绳”是中考体育考试科目之一，近年来受到社会各界的高度重视．某经销商抓住商机，以每件10元的价格购进一种跳绳，销售时该跳绳的销售单价不低于进价且不高于18元．经过市场调查发现，该跳绳的每天销售数量y（条）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价元 … 15 16 17 … 每天销售数量条 … 30 28 26 … (1)从表格可知：销售单价每涨价1元，每天销售数量______（填“增多”或“减少”）______（填数字）条； (2)求y与x之间的函数关系式； (3)设销售这种跳绳每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大获利是多少元？ 20．如图，一条河的两岸平行，小刚在点处观测河对岸点的一棵树，测得；他沿河岸走了米到达点，此时观测河对岸点的另一棵树，测得，已知河宽米，求两棵树之间的距离．（结果保留根号） 21．如图，是的直径，点是延长线上的一点，点在上，且，．    (1)求证：是的切线； (2)若的半径为3，求图中阴影部分的面积． 22．如图，是的内接三角形，是的直径， ， ，点F在上，连接并延长，交于点D，连接，作，垂足为E． (1)求证：； (2)若，求的长． 23．如图，抛物线与轴交于，，为抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，若为射线与轴的交点，为射线上一点，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式； (3)如图，在（）的条件下，若与重合，为线段上一点，过作轴的平行线交抛物线于，连接，且，求点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$