4.3.3余角和补角 讲练课件 2023—2024学年人教版数学七年级上册

第四章　几何图形初步 　余角和补角 数学(RJ版) 七年级上册 概念 图示 求法与举例 余角 如果两个角的和等于 　90°　 ⁠(直角)，就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角 ⁠ ∠α的余角为 　90°－∠α　 ⁠(如：80°的角和 　10　 ⁠°的角互余) 90°　 90° －∠α　 10　 ⁠ 余角和补角的概念 新课学习 补角 如果两个角的和等于 　180°　 ⁠(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角 ⁠ ∠α的补角为 　180°－∠α　 ⁠(如：80°的角和 　100°　 ⁠的角互补) 180°　 180° －∠α　 100°　 例1 填空： (1)若∠1＝80°，∠2＝10°，则∠1与∠2互 　余　 ⁠； (2)若∠1＝70°，∠2＝110°，则∠1与∠2互 　补　 ⁠； (3)若∠1＝20°，则∠1的余角为 　70°　 ⁠，∠1的补角为 　160°　 ⁠； (4)若∠1＝32°45′，则∠1的余角为 　57°15′　 ⁠，∠1的补角为 　147°15′　 ⁠． 余　 补　 70°　 160°　 57°15′　 147°15′　 1.填空： (1)已知α＝40°，则α的余角为 　50°　 ⁠，α的补角为 　140°　 ⁠； (2)已知α＝130°，则α的补角为 　50°　 ⁠； (3)若α＝54°28′，则α的余角为 　35°32′　 ⁠，α的补角为 　125°32′　 ⁠． 50°　 140°　 50°　 35°32′　 125°32′　 例2 一个角的补角是它的2倍，求这个角的度数． 解：设这个角的度数为x°，则它的补角为(2x)°. 依题意，得x＋2x＝180.解得x＝60. 答：这个角的度数为60°. 2.一个角的余角比它大20°，求这个角的度数． 解：设这个角的度数为x°，则它的余角度数为(x＋20)°. 依题意，得x＋(x＋20)＝90. 解得x＝35. 答：这个角的度数为35°. ⁠ 判定互余、互补 例3 如图，若OC⊥AB于点O，则∠AOD的余角是 　∠COD　 ⁠，∠AOD的补角是 　∠AOE，∠BOD　 ⁠． ∠COD　 ∠AOE，∠BOD　 3.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中α与β互余的是（　C　） C 1．下列叙述正确的是（　B　） A．180°是补角 B．120°和60°互为补角 C．30°和60°是余角 D．90°是余角 B 基础巩固 2．已知∠A＝65°，则∠A的补角为（　C　） A．25° B．65° C．115° D．155° C 3．一个角的余角比它的补角（　B　） A．相等 B．小90° C．大90° D．以上都不对 B 4．若两个角互余且相等，则这两个角的度数分别是 　45°，45°　 ⁠． 5．一个角的余角比它的补角的大15°，求这个角的度数． 解：设这个角的度数为x°，则它的余角为(90－x)°，补角为(180－x)°. 根据题意，得(90－x)－(180－x)＝15. 解得x＝40. 答：这个角的度数为40°. 45°， 45°　 6．如图，若将一副三角尺折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠DOB＝ 　180°　 ⁠． 180°　 7．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°. (1)求出∠AOB及其补角的度数； 解：(1)∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝70°＋50°＝120°， 其补角为180°－∠AOB＝180°－120°＝60°. (2)请求出∠DOE的度数，判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由． (2)∠DOE与∠AOB互补．理由如下： 因为OD平分∠BOC，OE平分∠AOC， 所以∠DOC＝∠BOC＝×70°＝35°， ∠COE＝∠AOC＝×50°＝25°. 所以∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝60°. 因为∠DOE＋∠AOB＝60°＋120°＝180°， 所以∠DOE与∠AOB互补． 解：(1) 因为∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝40°， 所以∠BOC＝∠AOB＋∠COD－∠AOD＝90°＋90°－40°＝140°. 因为∠AOD＋∠BOC＝40°＋140°＝180°， 所以∠AOD与∠BOC互补． 8．推理能力如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝40°. (1)通过计算说明∠AOD与∠BOC互补； (2)若把条件“∠AOD＝40°”去掉，则(1)中的关系还成立吗？请说明理由． (2)成立．理由如下： 因为∠BOD＝90°－∠AOD，∠BOC＝90°＋∠BOD， 所以∠BOC＝90°＋90°－∠AOD＝180°－∠AOD． 所以∠AOD＋∠BOC＝∠AOD＋180°－