4.3.3方位角 讲练课件 2023-2024学年人教版数学七年级上册

第四章　几何图形初步 　方位角 数学(RJ版) 七年级上册 ⁠ 方位角的表示 1.方位角：以正北、正南方向为基准，描述物体运动方向的角为方位角． (1)如图1，是八个基本方位角； 新课学习 (2)描述一般方位角时，一般先叙述南或北，再叙述偏东或偏西．如图2，OA表示 　北偏西30°　 ⁠，OB表示 　南偏东70°　 ⁠，OC表示 　西南方向　 ⁠． 北偏西30°　 南偏东70°　 西南方 向　 2.如图所示，下列说法中，不正确的是（　C　） A．射线OA表示北偏东30°方向 B．射线OB表示西北方向 C．射线OC表示西偏南80°方向 D．射线OD表示南偏东70°方向 C ⁠ 方位角的画法 例1 如图，画出下列方向的射线，并标上对应的角度． (1)北偏东40°； (2)北偏西57°； (3)南偏西80°； (4)东南方向． 解：如图所示，即为所求． 3.如图，在一张城市地图上，有学校、医院、图书馆三地，但被墨迹污染，图书馆的具体位置看不清，但知道图书馆在学校的东北方向，在医院的南偏西10°方向，你能确定图书馆的位置吗？ 解：如图，两条射线的交点就是图书馆的位置． 解：因为OA的方向为北偏东20°，OB的方向为北偏西30°，所以∠AOB＝30°＋20°＝50°. 因为∠AOC＝∠AOB，所以∠AOC＝50°. 所以20°＋50°＝70°. 所以OC的方向为北偏东70°. ⁠ 方位角的应用 例2 如图，OA的方向是北偏东20°，OB的方向是北偏西30°，若∠AOC＝∠AOB，求OC的方向． 4.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，求∠AOB的大小． 解：如图，由题可知，∠AOF＝54°，∠BOD＝15°. 因为∠AOE＝90°－54°＝36°， 所以∠AOB＝∠AOE＋∠EOD＋∠BOD＝36°＋90°＋15°＝141°. 1．若小华在小凡的南偏东30°方位，则小凡在小华的（　B　） A．南偏东60° B．北偏西30° C．南偏东30° D．北偏西60° B 基础巩固 2．如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西20°方向走到点C，则∠BAC的度数是（　D　） A．60° B．100° C．120° D．140° D 3．如图，OA的方向是北偏东60°，OB的方向是南偏东80°，若∠AOB＝∠BOC，则OC的方向是 　南偏东40°　 ⁠． 南偏东40°　 4．如图，一只蚂蚁从点O出发，沿东北方向爬行2.5 cm，碰到障碍物(记作B)后折向北偏西60°的方向爬行3 cm(此时位置记作点C)． (1)画出蚂蚁的爬行路线； 解：(1)如图． (2)求出∠OBC的度数. 解：(2)如图，由题意，得 ∠OBE＝45°，∠CBD＝60°. 所以∠OCB＝180°－∠OBE－∠CBD＝180°－45°－60°＝75°. 5．如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（　A　） A．右转80° B．左转80° C．右转100° D．左转100° A 6．【拓展题】如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线． (1)射线OC的方向是 　北偏东70°　 ⁠； 北偏东70°　 (2)求∠COD的度数； 解：(2)因为∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB， 所以∠BOC＝110°. 因为射线OD是OB的反向延长线， 所以∠BOD＝180°. 所以∠COD＝180°－110°＝70°. (3)因为∠AOE＝90°，∠AOC＝55°，∠AOE＝∠AOC＋∠COE，所以∠COE＝35°. 由(2)，得∠COD＝70°＝∠COE＋∠DOE. 所以∠DOE＝70°－35°＝35°＝∠COE. 所以射线OE平分∠COD． (3)若∠AOE＝90°，试说明射线OE平分∠COD． 1．如图，点A位于点O的（　B　） A．南偏东35°方向上 B．北偏西65°方向上 C．南偏东65°方向上 D．南偏西65°方向上 B 基础提能 2．如图，在下列说法中错误的是（　C　） A．射线OA的方向是正西方向 B．射线OB的方向是东北方向 C．射线OC的方向是南偏东60° D．射线OD的方向是南偏西55° C 3．若海面上，灯塔位于一艘船的北偏东50°方向上，则这艘船位于灯塔的（　A　） A．南偏西50°方向 B．南偏西40°方向 C．北偏东50°方向 D．北偏东40°方向 A 4．如图，射线OA表示的方向是 　北偏东60°　 ⁠；射线OB表示的方向是 　北偏西30°　 ⁠；射线