4.3.2角的比较与运算(2) 讲练课件 2023—2024学年人教版数学七年级上册

第四章　几何图形初步 　角的比较与运算(2) 数学(RJ版) 七年级上册 ⁠ 角平分线的概念 1.一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个 　相等　 ⁠的角的射线，叫做这个角的平分线．类似地，还有角的三等分线等． 几何语言： 因为OC是∠AOB的平分线 (或OC平分∠AOB)， 所以 　∠AOB＝2∠1＝2∠2　 ⁠(或 　∠1＝∠2＝∠AOB　 ⁠)． 相等　 ∠AOB＝2∠1＝2∠2　 ∠1＝∠2＝∠AOB　 新课学习 2.如图，OC平分∠AOB． (1)若∠BOC ＝29°，则∠AOB＝ 　58°　 ⁠； (2)若∠AOC ＝25°33′，则∠AOB＝ 　51°6′　 ⁠； (3)若∠AOB＝53°，则∠AOC＝ 　26°30′　 ⁠，∠BOC＝ 　26°30′　 ⁠． 58°　 51°6′　 26°30′　 26°30′　 ⁠ 与角平分线有关的运算 例1 如图，OC平分∠AOB． (1)若∠AOB＝100°，求∠1，∠2的度数； 解：(1)因为OC平分∠AOB，∠AOB＝100°， 所以∠1＝∠2＝∠AOB＝×100°＝50°. (2)若∠1＝60°，求∠2，∠AOB的度数. 解：(2)因为OC平分∠AOB，∠1＝60°， 所以∠2＝∠1＝60°，∠AOB＝2∠1＝2×60°＝120° . 3.如图所示，OC，OD是∠AOB的三等分线，∠AOB＝60°. (1)求∠AOC与∠BOD的度数； 解：(1) 因为OC，OD是∠AOB的三等分线， 所以∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝∠AOB＝×60°＝20°. (2)求∠AOD的度数． 解：(2)∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝20°＋20°＝40°. 例2 如图，OC平分∠AOB，∠AOB＝80°，∠AOD＝30°，求∠COD的度数. 解：因为OC平分∠AOB，∠AOB＝80°， 所以∠AOC＝∠AOB＝×80°＝40°. 因为∠AOD＝30°， 所以∠COD＝∠AOC－∠AOD＝40°－30°＝10° . 4.如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数． 解：依题意，得∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝90°＋40°＝130°. 因为OD平分∠AOC， 所以∠COD＝∠AOC＝×130°＝65°. 所以∠BOD＝∠COD－∠BOC＝65°－40°＝25°. 1．如图，OC平分∠AOB，下列结论错误的是（　D　） A．∠AOB＝2∠AOC B．∠AOC＝∠BOC C．∠AOC＝∠AOB D．∠BOC＝∠AOB D 基础巩固 2．如图，OB是 　∠AOC　 ⁠的平分线，OC是 　∠AOD　 ⁠的平分线，∠AOD＝ 　60　 ⁠°，∠BOD＝ 　45　 ⁠°. ∠AOC　 ∠AOD　 60　 45　 3．如图，若OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，则下列各式中正确的是（　C　） A．∠COD＝∠AOC B．∠AOD＝∠AOB C．∠BOD＝∠AOB D．∠BOC＝∠AOB C 4．如图，已知OE平分∠AOB，OD平分∠BOC，∠AOB为直角，∠EOD＝70°，求∠BOC的度数. 解：因为∠AOB为直角，所以∠AOB＝90°. 因为OE平分∠AOB， 所以∠EOB＝∠AOB＝×90°＝45°. 因为∠EOD＝70°， 所以∠BOD＝∠EOD－∠EOB＝70°－45°＝25°. 因为OD平分∠BOC， 所以∠BOC＝2∠BOD＝2×25°＝50°. 5．如图，若将正方形ABCD的边AB沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则∠BAE的度数为 　22.5°　 ⁠． 22.5°　 6．推理能力如图，点A，O，B在同一直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC． (1)若∠AOD＝50°，求∠DOE的度数； 解：(1)因为OD平分∠AOC，∠AOD＝50°， 所以∠COD＝∠AOD＝50°，∠AOC＝2∠AOD＝2×50°＝100°. 所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180°－100°＝80°. 因为OE平分∠BOC， 所以∠COE＝∠BOC＝×80°＝40°. 所以∠DOE＝∠COD＋∠COE＝50°＋40°＝90°. (2)若把(1)中的条件“∠AOD＝50°”去掉，还能求出∠DOE的度数吗？说明理由． (2)能．理由如下： 因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC， 所以∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC． 因为∠DOE＝∠COD＋∠COE＝∠AOC＋∠BOC＝(∠AOC＋∠BOC)＝×180°＝90°， 所以∠DOE＝90°. 1．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠DOC＝38°，则∠AOD＝（　C　） A．38° B．76° C．104° D．142