4.2直线、射线、线段 线段的性质 讲练课件 2023-2024学年人教版数学七年级上册

第四章　几何图形初步 　线段的性质 数学(RJ版) 七年级上册 ⁠ 两点之间，线段最短 1.两点的所有连线中， 　线段　 ⁠最短．简单说成：两点之间， 　线段　 ⁠最短． 例1 如图，小强出门从甲地到乙地有四条路线，其中路线 　③　 ⁠最短．(填“①”“②” “③”或“④”) 线段　 线段　 ③　 新课学习 2.如图，A，B两地间修建曲路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程的长度．其中蕴含的数学道理是（　D　） A．经过一点可以作无数条直线 B．经过两点有且只有一条直线 C．两点之间，有若干种连接方式 D．两点之间，线段最短 D 例2 如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由． 解：如图，连接AB交直线m于点O， 则点O即为所求的点． 理由：因为两点的所有连线中，线段最短． 3.如图，A，B，C，D表示4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一购物中心，试问把购物中心建在何处才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小．说明理由． 解：如图，将购物中心建在A，C的连线与B，D的连线的交点O上，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小．理由如下： 因为两点之间，线段最短，所以购物中心应建在连接A小区和C小区的线段上，还应建在连接B小区与D小区的线段上．所以建在A，C的连线与B，D的连线的交点上，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小． ⁠ 两点的距离 4.连接两点间的线段的 　长度　 ⁠，叫做这两点的距离． 例3 线段AB＝5 cm，BC＝2 cm，则A，C两点的距离为（　D　） A．7 cm B．3 cm C．7 cm或3 cm D．不小于3 cm且不大于7 cm 长度　 D 5.为了估计池塘A，B两点之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点C，测得AC＝3 m，BC＝6 m，则A，B两点之间的距离可能是（　C　） A．11 m B．9 m C．7 m D．3 m C 1．如图是小刚家与学校附近的主要街道分布示意图，小刚上学放学一般都走②号路线，用几何知识解释其道理是 　两点之间，线段最短　 ⁠． 两点之间，线段最 短　 基础巩固 2．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（　B　） A．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上 B．把弯曲的河道改直，可以缩短路程 C．利用圆规可以比较两条线段的长短关系 D．测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直 B 3．如图，从A地到达B地，最短的路线是（　B　） A．A→G→E→B B．A→F→E→B C．A→D→E→B D．A→C→E→B B 4．【易错题】点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为－3，1，若B．，．C．两．点．的．距．离．是2，则A，C两点的距离是 　2或6　 ⁠． 2或6　 5．如图，点A，B，C是同一平面内的三点，且点A与点B距离为5，点B与点C距离为6，点A与点C距离为8，直线l经过点A，点P是直线l上的任意一点．请在图中画出使BP＋PC取最小值时的点P，并写出BP＋PC的最小值． 解：如图，点P即为所求．BP＋PC的最小值是BC＝6. 6．点A，B，C在同一条数轴上，点A，B表示的数分别是1，－3，若AB＝2AC，则点C表示的数是（　A　） A．3或－1 B．9或－7 C．0或－2 D．3或－7 A 7．情景应用小明、小英、小丽、小华的家位于同一直线上，已知小明家（A）与小英家（B）的距离为320米，小丽家（C）与小英家（B）的距离为480米，小华家（D）位于小明家（A）与小丽家（C）中间的位置．请你根据条件，画出图形，求出小明家（A）与小华家（D）的距离． 解：根据题意，得AB＝320 m，BC＝480 m. ①当点C在点B的左侧时(如图1)． 因为AB＝320 m，BC＝480 m， 所以AC＝BC－AB＝480－320＝160(m)． 因为点D是AC的中点，所以AD＝AC＝80(m)． ⁠ 因为AB＝320 m，BC＝480 m， 所以AC＝AB＋BC＝320＋480＝800(m)． 因为点D是AC的中点，所以AD＝AC＝400(m)．综上所述，小明家与小华家的距离为80 m或400 m． ②当点C在点B的右侧时(如图2)， 8．空间观念如图是边长为1 m的正方体，有一蜘蛛潜伏在A处，B处有一小虫被蜘蛛网粘住，请利用平面图形，画出蜘蛛爬行的最短路线． 解：如图，线段AB即为所求的最短路线． 1．如图，轩轩同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知