4.2直线、射线、线段 线段的计算(2) 讲练课件 2023-2024学年人教版数学七年级上册

第四章　几何图形初步 　线段的计算(2) 数学(RJ版) 七年级上册 ⁠ 线段的中点 1.把一条线段分成两条 　相等　 ⁠的线段的点叫做线段的中点． 几何语言： ⁠ 如图，因为点C是AB的中点， 所以 　AC＝BC＝AB　 ⁠(或 　AB＝2AC＝2BC　 ⁠)． 相等　 AC＝BC＝AB　 AB＝2AC＝2BC　 新课学习 2.如图，点M是CD的中点． (1)若CM＝3，则MD＝ 　3　 ⁠，CD＝ 　6　 ⁠； (2)若CD＝8，则CM＝ 　4　 ⁠，MD＝ 　4　 ⁠． 3　 6　 4　 4　 ⁠ 与线段中点有关的计算 例1 如图，点D是AC的中点，AC＝8，BC＝3，求BD的长. 解：因为点D是AC的中点，AC＝8， 所以DC＝AC＝×8＝4. 所以BD＝DC＋BC＝4＋3＝7. 3.如图，AD＝7，点D为AC的中点，BC＝5，求BD的长. 解：因为点D为AC的中点，AD＝7， 所以DC＝AD＝7. 因为BC＝5，所以BD＝DC－BC＝7－5＝2. 例2 如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点． (1)若AB＝8，求CD的长； 解：(1)因为点C是AB的中点，AB＝8， 所以BC＝AC＝AB＝×8＝4. 因为点D是BC的中点， 所以CD＝BD＝BC＝×4＝2. (2)若BC＝2，求AD的长． 解：(2)因为点C是AB的中点，点D是BC的中点，BC＝2， 所以AC＝BC＝2，CD＝BC＝×2＝1. 所以AD＝AC＋CD＝2＋1＝3. 4.如图，点D是AB的中点，点E是BC的中点． (1)若AD＝6，CE＝4，求AC的长； 解：(1)因为点D是AB的中点，点E是BC的中点，所以AB＝2AD，BC＝2CE. 因为AD＝6，CE＝4， 所以AB＝2×6＝12，BC＝2×4＝8. 所以AC＝AB＋BC＝12＋8＝20. (2)若AC＝a，求DE的长． 解：(2)因为点D是AB的中点，点E是BC的中点， 所以DB＝AB，BE＝BC． 所以DE＝DB＋BE＝AB＋BC＝(AB＋BC)＝AC＝a. 例3 如图，已知AB ∶BC ∶CD＝2 ∶3 ∶4，AD＝18，点M是AD的中点，求CM的长． 解：设AB＝2x，BC＝3x，CD＝4x. 依题意，得2x＋3x＋4x＝18. 解得x＝2. 所以AB＝4，BC＝6，CD＝8. 因为点M是AD的中点，AD＝18， 所以CM＝MD－CD＝AD－CD＝×18－8＝9－8＝1. 5.方程思想如图，点B，C把线段MN分成三部分，其中MB∶BC∶CN＝3∶6∶7，点P是MN的中点，且MP＝16，求PC的长． 解：设MB＝3x， BC＝6x，CN＝7x. 因为点P是MN的中点， 所以MP＝MN＝×(3x＋6x＋7x)＝8x＝16. 解得x＝2.所以MB＝6，BC＝12. 所以MC＝MB＋BC＝6＋12＝18. 所以PC＝MC－MP＝18－16＝2. 1．点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（　B　） A．AC＝BC B．AC＋BC＝AB C．AB＝2AC D．BC＝AB B 基础巩固 2．如图，若点M是线段AB的中点，则AM＝ 　BM　 ⁠， AB＝ 　2　 ⁠AM，BM＝ 　　 ⁠AB． BM　 2　 　 3．在直线上顺次取A，B，C三点，使得AB＝5 cm，BC＝3 cm，若点O是线段AC的中点，则线段OB的长度是（　D　） A．2 cm B．0.5 cm C．1.5 cm D． 1 cm D 4．点C为线段AB的一个三等分点，点D为线段AB的中点，若AB的长为6.6 cm，则CD的长为（　B　） A．0.8 cm B．1.1 cm C．3.3 cm D．4.4 cm B 5．如图，已知AB＝8 cm，BD＝3 cm，点C为AB的中点，求线段CD的长． 解：因为AB＝8 cm，BD＝3 cm， 所以AD＝AB－BD＝8－3＝5(cm)． 因为点C为AB的中点，所以AC＝AB＝4(cm)． 所以CD＝AD－AC＝5－4＝1(cm)． 所以线段CD的长是1 cm. 6．如图，已知点C为AB上一点，AC＝ 12 cm，CB＝ AC，点D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长． 解：根据题意，AC＝12 cm，CB＝AC， 所以CB＝×12＝8(cm)． 所以AB＝AC＋CB＝12＋8＝20(cm)． 因为点D，E分别为AC，AB的中点， 所以AE ＝AB＝×20＝10(cm)， AD＝AC＝×12＝6(cm)． 所以DE＝AE－AD＝10－6＝4(cm)． 7．推理能力如图，已知数轴上的点C表示的数为6，点A表示的数为－4，点B是AC的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t s(t＞0)，另