广西南宁市2023-2024学年高二上学期教学质量调研数学试题

南宁市2023～2024学年度秋季学期高二年级教学质量调研 数学 试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.若直线过点，，则该直线的斜率是（ ） A． B． C． D． 2.已知数列是等差数列,为其前项和，，，则的值为（ ） A．48 B．56 C．81 D．100 3.已知方程表示双曲线，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 4.已知数列满足，，则 （ ） A． B．2 C．12 D．33 5.如图，在四面体中，，，．点在上，且，为中点，则等于（ ） A． B． C． D． 6.在正项等比数列中，为其前n项和，若，则的值为（ ） A．10 B．18 C．36 D．40 7.已知点和圆：一束光线从点经轴反射到圆上的最短路程是（ ） A． B．8 C． D．10 8.已知椭圆的左右焦点分别为，点在上，四边形是等腰梯形，，则的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9.在正方体中，能作为空间的一个基底的一组向量有（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 10.下列说法错误的有（     ） A．若，则直线的斜率大于0 B．过点且斜率为的直线的点斜式方程为 C．斜率为，在y轴上的截距为3的直线方程为 D．经过点且在x轴和y轴上截距（截距均不为0）相等的直线方程为 11.已知数列,为其前项和，下列说法正确的是（ ） A.若 ,则是等差数列 B.若 ,则是等比数列 C.若是等差数列，则 D.若是等比数列，且 则 12.已知正方体的棱长为1，为棱（包含端点）上的动点，下列命题正确的是（ ） A．二面角的大小为 B． C．若在正方形内部，且，则点的轨迹长度为 D．若平面，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知圆的方程为，则圆的半径为_________． 14.已知，，，则在上的投影向量的模为_________． 15.已知函数且过定点，直线过定点，则 16.记数列的前项和为，若，且是等比数列的前三项，则_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）已知等轴双曲线的对称轴都在坐标轴上，并且经过点，求双曲线的标准方程、离心率、实轴长 18.（12分）已知等比数列的各项均为正数，且，． （1）求的通项公式； （2）数列满足，求的前项和． 19.（12分）已知圆． （1）已知直线l:，求该直线截得圆C的弦AB的长度； （2）若直线过点且与圆C相交于M，N两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程． 20.（12分）如图，在直角梯形中，∥，，．以直线为轴，将直角梯形旋转得到直角梯形，且． （1）求证：∥平面； （2）在线段上是否存在点，使得直线和平面所成角的正弦值为?若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 21.（12分）在平面直角坐标系中，点到点的距离与到直线的距离相等，记动点的轨迹为． （1）求的方程； （2）直线与相交异于坐标原点的两点,若，证明：直线恒过定点，并求出定点坐标． 22.（12分）如图，已知点M在圆上运动，轴（垂足为N），点Q在NM的延长线上，且． （1）求动点Q的轨迹方程； （2）直线：与1中动点Q的轨迹交于两个不同的点A和B，圆上存在两点C、D，满足，，求的取值范围． 高二年级 数学试题 第3页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南宁市2023～2024学年度秋季学期高二年级教学质量调研 数学 参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.若直线过点，，则该直线的斜率是（ ） A． B． C． D． 答案：A 解：因为直线经过，，所以直线的斜率为，故选：A. 2.已知数列是等差数列,为其前项和，，，则的值为（ ） A．48 B．56 C．81 D．100 答案：C 解：设数列的首项和公差分别为和， ，故选C. 3.已知方程表示双曲线，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 答案：A解：方程表示双曲线，即，解得，故选A． 4.已知数列满足，，则 （ ） A． B．2 C．12 D．33 答案：A 解：易知数列是以3为周期的数列， 所以，所以选A. 5.如图，在四面体中，，，．点在上，且，为中点，则等于