精品解析：山东省鄄城县第一中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题

2023-2024学年度第一学期 高一数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，，则（ ）. A. B. C. D. 2. 下列函数中最小正周期为，且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 3. 设非空集合，满足，则下列选项正确的是（ ） A ，有 B. ，有 C. ，使得 D. ，使得 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 5. 华罗庚是享誉世界的数学大师，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．若函数（且）的大致图象如图，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 已知幂函数的图象过，则下列结论正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 在其定义域内为减函数 C. 是偶函数 D. 是奇函数 7. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 若在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. （1，2） D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知集合，（），若，，则（ ） A. B. C. 关于x的不等式解集为或 D. 关于x的不等式解集为 11. 已知函数的图象关于直线对称，函数对任意非负实数都满足，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. 为偶函数 B. C. 不等式的解集为 D. 存在，对任意都有 12. 在平面直角坐标系xOy中，角以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，其终边经过点，，定义，，则（ ） A. B. 的最大值为2 C. D. 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数（且）的图象恒过定点M，则点M的坐标为______． 14. 若函数是偶函数，则__________. 15. 如图，直角中，，以O为圆心，OB为半径作圆弧交OP于点A．其中的面积与扇形OAB的面积之比为3：2，记，则____________． 16. 给定函数，若在其定义域内存在使得，则称为“函数”，为该函数的一个“点”.设函数，若是的一个“点”，则实数的值为_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 求下列各式的值： （1）； （2）已知，求的值． 18. 已知集合，或 （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 19. 已知是定义在R上偶函数，当时，． （1）求的解析式； （2）求不等式解集． 20. 已知函数，． （1）当时，最大值及相应的x值； （2）将的图象向左平移个单位后关于原点对称，，求的所有可能取值． 21. 设函数（），将该函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，函数的图像关于y轴对称. （1）求的值； （2）在给定的坐标系内，用“五点法”列表、画出函数在一个周期内的图像； （3）设关于x的方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围. 22. 已知函数 （1）求证：； （2）若对任意，使得有解，求实数的取值范围； （3）若时，函数有四个不同零点，求实数的取值范围； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期 高一数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，，则（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据集合的运算法则，先计算，再由交集定义计算． 【详解】由题意，∴． 故选：A． 【点睛】本题考查集合的综合运算，掌握集合的运算法则是解题基础． 2. 下列函数中最小正周期为，且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的周期性与单调性即可求解. 【详解】依题意，对于AC，最小正周期为：， 所以AC选项不符合题意； 对于B：周期为：，且在上