精品解析：吉林省长春市吉大附中实验学校2023-2024学年高三上学期第四次摸底考试数学试题

“学海无涯潜心求索，天道酬勤笔耕不辍” 2023-2024学年上学期高三年级期末考试 暨第四次摸底考试数学学科试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则复数z的虚部为 A. B. C. D. 3. 在正项等比数列中，若，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4. 设，则“”是“直线：与直线：”垂直的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列说法正确的是（ ） A. 则 B. 则 C. 则 D. 则 6. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 在数列中，，，，则（ ） A. B. 15 C. D. 10 8. 若一个小球与一个四棱台的每个面都相切，设四棱台的上、下底面积分别为，，侧面积为S，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 声强级（单位：dB）由公式给出，其中为声强（单位：），相应不同声的声强级如下表所示，则（ ） （） 正常人能忍受最高声强1 正常人能忍受最低声强 正常人平时谈话声强 某人谈话声强 （dB） 120 0 80 A. B. C. D. 10. 在四棱锥中，底面是菱形，P在底面上的射影E在线段上，则（ ） A. B. C. 平面 D. ⊥平面 11. 已知，为圆：上两点，为直线：上一动点，则（ ） A. 直线与圆相离 B. 当，为两定点时，满足的点最多有2个 C. 当时，的最大值是 D. 当，为圆两条切线时，直线过定点 12. 已知函数，若函数有4个零点，且其4个零点，，，成等差数列，则（ ） A. 函数偶函数 B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知实数，满足，则的最大值为_____________. 14. 已知非零向量，满足，且，则与的夹角为______ 15. 已知数列各项非零．前项和为，，且，则______ 16. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足，记的面积为，外接圆的面积为，则______. 四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知等差数列的前项和为，且满足，． （1）求的通项公式； （2）若数列满足，求的前项和． 18. 已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象． （1）求与的解析式； （2）令，求在区间内的所有实数解的和． 19. 已知圆C过点 ，且圆心C在直线上． （1）求圆C的标准方程． （2）设直线与圆C交于不同的两点A，B，是否存在实数a，使得过点 的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由． 20. 已知函数． （1），求函数的最小值； （2）若在上单调递减，求的取值范围． 21. 如图，在四棱锥中，平面，，底面为直角梯形，，，，是中点，点，分别在线段与上，且，． （1）当时，求平面与平面的夹角大小； （2）若平面，求的最小值． 22. 数列：满足：，，或1．对任意，，都存在，，使得，其中且两两不相等． （1）若时，写出下列三个数列中所有符合题目条件数列序号；①1，1，1，2，2，2；②1，1，1，1，2，2，2，2；③1，1，1，1，1，2，2，2，2，2； （2）记，若，求的最小值； （3）若，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ “学海无涯潜心求索，天道酬勤笔耕不辍” 2023-20