第四单元 指数函数与对数函数单元复习—2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四单元 指数函数与对数函数单元复习 题型一　指数式、对数式的运算 例1 (1)化简并计算: ①+80.25×+(×)6; ②log525+lg+ln +; ③(0.027-(-1)0+++lg 6-lg 0.02; (2)设2a=3b=18,求. 　　　　　 　　　　　 　　　　　 变式 (1)设lg 3=a,lg 5=b,则log212= (　 ) A. B. C. D. (2)(多选题)若10a=4,10b=25,则下列结论正确的是 (　 ) A.a+b=2 B.b-a>lg 6 C.b-a=1 D.ab>8(lg 2)2 (3) 计算:+lg 25+lg 4+=　　　　.  题型二　函数的图象 　　　　　　　　　　　　　　　 例2 (1)当1<a<2时,函数y=(a-1)x与函数y=3-(a-2)x在同一坐标系内的图象可能是 (　 ) A B C D (2)当0<a<1时,在同一坐标系中,函数y=a-x与y=logax的大致图象是 (　 ) A B C D 图T4-2 变式 (1)函数f(x)=(a>1)的大致图象是 (　 ) A B C D (2)(多选题) 已知a>0,b>0,且ab=1,a≠1,b≠1,则函数f(x)=a-x与函数g(x)=logbx在同一坐标系中的图象可能是 (　 ) A B C D 题型三　指、对数函数性质的应用　　　　　　　　　　　　　　 例3 (1)已知a=log0.32,b=30.3,c=0.32,则 (　 ) A.a<c<b B.a<b<c C.c<a<b D.b<c<a (2)[2023·浙江台州高一期中] 当0<a<b<1时,下列结论正确的是 (　 ) A.(1-a>(1-a)b B.(1+a)a>(1+b)b C.(1-a)b>(1-a D.(1-a)a>(1-b)b 变式 (多选题)下列大小关系中正确的是 (　 ) A.91.5>32.7 B.< C.lo<log3 D.1.70.2>0.92.1 例4 (1)(多选题)已知函数f(x)=ln(e2x+1)-x,则 (　 ) A.f(x)的定义域为R B.f(x)的值域为R C.f(x)为偶函数 D.f(x)在区间[0,+∞)上单调递增 (2)已知函数f(x)=2x+2-x. ①判断f(x)的奇偶性; ②设函数g(x)=,求g(x)的最大值; ③设m为实数,若函数h(x)=4x+4-x-2mf(x)的最小值为-7,求m的值. 变式 已知函数f(x)=logax(a>0,且a≠1). (1)若f(2a+2)≤f(5a),求a的取值范围; (2)若y=f的最大值为2,求f(x)在区间上的取值范围. 题型四　函数的零点与方程的根 例5 (1)函数f(x)=log3x+2x-8的零点所在区间是 (　 ) A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(5,6) (2)已知定义在R上的函数f(x)满足①f(x)=|x|(-1≤x≤1),②f(x)=f(x+2),则函数f(x)与g(x)=的图象在区间[-3,3]上的交点个数为(　 ) A.3 B.4 C.5 D.6 变式 (1)下列函数在区间(1,2)内存在零点的是 (　 ) A.f(x)=x3 B.f(x)=x+ln x C.f(x)=x2-2 D.f(x)=x2-ln x (2) 已知函数f(x)=x-ln(x+1)-1,则函数f(x)零点的个数是 　　　　.  题型五　函数零点的应用 　　　　　　　　　　　　 例6 (1)已知三个函数f(x)=2x+x-2,g(x)=x3-8,h(x)=log2x+x-2的零点依次为a,b,c