第八章二元一次方程组 单元练习 2023--2024学年人教版数学七年级下册

第八章 二元一次方程组 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．是关于x的一元二次方程的解，则（   ） A． B． C． D． 2．下列各方程中，是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．如果是二元一次方程组 的解，那么a，b的值是（   ） A． B． C． D． 4．已知是方程的一个解，那么a的值是（    ） A． B． C．9 D．10 5．当时，关于，的方程的解也是选项中方程（   ）的解 A． B． C． D． 6．已知，则等于（    ） A．8 B． C．2 D．1 7．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x元/斤，y元/斤，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x桶，乙种水y桶，则所列方程组中正确的是（ ）． A． B． C． D． 9．下列方程组是二元一次方程组的有（　　） ①②③④ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%，如果按定价打八折出售可以盈利10元，求此商品的进价、定价分别为多少元？若设此商品的进价为元，定价为元，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如果一个正整数m=a²-b²(a,b均为正整数，且a≠b)我们称这个数为“平方差数”，则a,b为m的一个平方差分解，规定：F(m)=,例如：8=81=42，由8= a²-b²=，可得或.因为a,b为正整数，解得，所以F（8）=.试求F（45）的值为 12．已知是关于x，y的二元一次方程，则m= ． 13．已知二元一次方程，用含有的式子表示 14．小石的妈妈需要购买盒子存放升的食物，且要求每个盒子要装满．现有两种型号的盒子，单个盒子的容量和价格如下表． 型号 单个盒子容量（升） 单价（元） （1）写出一种购买方案，可以为 ； （2）恰逢五一假期，型号盒子正在做促销活动，即购买三个及三个以上可一次性返现金元，则购买盒子所需要的最少费用为 元． 15．已知方程，则 ． 16．已知，= ． 17．若方程组的解是一个直角三角形的两条直角边，则这个直角三角形的面积为 ． 18．方程组的解为 ． 19．将9个数填入正方形的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图①就是填好的一个正方形，图②中已经填好一部分数字．    （1）图②中是否存在正整数x，y满足上述条件？ （填“是”或“否”）． （2）若图②中存在正整数x，y满足上述条件，请写出x与y的乘积：若不存在，请说明理由． ． 20．编一个二元一次方程组，使它有无数组解 ． 三、解答题 21．在解二元一次方程组时，我们常常也会采用了一种“整体代入消元”的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，比如，解方程组，首先将方程②变形得，即③，其次把方程①代入③得：即，最后把代入方程①，得，所以方程组的解为．请你解决以下问题： (1)你能否尝试用“整体代入消元”的方法解方程组； (2)已知满足方程组； （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求出这个方程组的所有整数解． 22．学习材料：对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“异位数”，将一个“异位数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为，，所以． 问题解决： (1)计算：　　；　　； (2)若为“异位数”，则的最大值与最小值的差为 　　； (3)若为“异位数”，且满足，若，则　　； (4)若，都是“异位数”，其中，，（，，都是整数），规定：，当时，的值为 　　． 23． 素材 若买10杯A款咖啡，15杯B款咖啡需230元；若买25杯A型咖啡，25杯B型咖啡需450元． 问题解决 任务1 问A款咖啡和B款咖啡的销售单价各是多少元？ 任务2 在不加料的情况下，购买A、B两种款式的咖啡（两种都要），刚好花200元，问有几种购买方案？ 24．已知关于xy的方程组