精品解析：重庆市永川中学校2023-2024学年高一上学期期末复习数学试题（二）

永川中学高2023级23-24学年度上期末复习题（2） 数学试题 一、选择题 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 将函数的图象沿轴向右平移一个单位后，所得图象对应的解析式为，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，点是角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 或 5. 某药厂为提高医药水平，计划逐年增加研发资金投入，若该公司年全年投入研发资金万元，之后每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金超过万元的第一年是（ ）(参考数据：，) A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 6. 函数(其中为实数)的图象不可能是（ ） A. B. C. D. 7. （ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上函数满足：当时，，且对任意的，，均有.若，则的取值范围是（e是自然对数的底数）（ ） A B. C. D. 二、多项选择题 9. 已知、均为实数，则“”成立的必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数为偶函数，点、是图象上的两点，若的最小值为，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 在区间上单调递增 11. 关于函数，下列说法正确的有（ ） A. 函数是周期为的周期函数 B. C. 不等式的解集是 D. 若存在实数满足，则的取值范围是 12. 已知奇函数的定义域为，且满足：对任意的，都有.设，且当时，的值域为，则下列说法正确的有（ ） A. 的图象关于直线轴对称 B. 在内至少有个零点 C. 的图象关于点中心对称 D. 在上值域为 三、填空题 13. 已知幂函数的图象过点，则___________. 14. 已知，，则___________. 15. 已知，且，则的最小值是______. 16. 对于实数，若两函数，满足：①，或；②，，则称函数和互为“相异”函数.若和互为“相异”函数，则实数的取值范围是___________. 四、解答题 17. 已知是第四象限角． （1）若，求值； （2）若，求的值． 18. 已知函数，. （1）求的单调递增区间和最值； （2）若函数有且仅有一个零点，求实数的取值范围. 19. 某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的曲线.当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数图象的一部分.根据专家研究，当注意力指数p不小于81时听课效果最佳. （1）试求的函数关系式； （2）一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完？请说明理由. 20. 已知函数的图象的一部分如图所示. （1）求函数的解析式； （2）若函数，的最大值为3，求实数的值. 21. 已知函数. （1）判断函数奇偶性，并证明； （2）设函数，若对任意的，总存在使得成立，求实数m的取值范围. 22. 已知. （1）求函数的表达式； （2）判断并证明函数的单调性； （3）若对恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 永川中学高2023级23-24学年度上期末复习题（2） 数学试题 一、选择题 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据绝对值的几何意义求出集合，再进行补集运算即可求解. 【详解】或或， 因为，所以， 所以， 故选：C. 2. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据幂函数、指数函数和对数函数的单调性可得三者的大小关系. 【详解】因为在上为增函数，故即， 而在上为减函数，故，故， 因为在上为减函数，故，故， 故. 故选：A. 3. 将函数的图象沿轴向右平移一个单位后，所得图象对应的解析式为，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出的解析式，再解方程后可求的值. 【详解】由题设可得，令，故， 故选：B. 4. 已知，点是角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】 根据三角函数的定义求出，从而可得. 【详解】因为，故， 因为是角终边上一点，故， 故，而， 故与的终边相同，而，故. 故选：B. 5. 某药厂为提高医药水平，计划逐年增加研发资金投入，若该公司年全年投入研发资金万元，之后每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金超过万元的第一年是（ ）(参考数据：，)