4.2.2等差数列及其前n项和性质学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修第二册

4.2.2等差数列及其前n项和性质 学习目标 1. 掌握等差数列的性质 2. 掌握等差数列前n项和的性质 学习三点 重点：等差数列及其前n项和的性质 难点：等差数列及其前n项和性质的应用 易错点：项的确定，项数的确定 学习过程 知识梳理一：等差数列的性质 前提：已知为等差数列，d为公差，则 1.等差数列通项公式是 2.等差数列通项公式的推广：． d＝(m，n∈N*，且m≠n)． 3.等差数列中，若，则． 4.在等差数列中，当时，． 特别地，若，则． 在有穷等差数列中，与首末两项等距离的两项之和都相等，即a1＋an＝a2＋an－1＝…. 5. ，…仍是等差数列，公差为． 6. {tan+c}仍是等差数列，其中t,c为常数 7..若，是等差数列，则也是等差数列，其中p，q为常数 8.公差为递增等差数列;公差为递减等差数列; 公差为常数列． 9.{an＋an＋k}为公差为2d的等差数列(k为常数，k∈N*) 例1．已知数列满足：，且满足，则（   ） A．1012 B．1013 C．2022 D．2023 知识梳理二：等差数列前n项和的性质 前提：已知为等差数列，d为公差，则： 1.前n项和． 例2．已知等差数列的前n项和为，若，，则（    ） A．－10 B．－20 C．－120 D．－110 例3．在等差数列中，若，则其前9项的和等于（    ） A．18 B．27 C．36 D．9 2.．数列是等差数列⇔（为常数）． 例4．已知数列的前项和为，且.求数列的通项公式； 例5．已知等差数列的前n项和为，其中，． (1)求数列的通项； (2)求数列的前n项和为． 3.，…也成等差数列，公差为． 例6．已知等差数列的前n项和为，若，，则___________ 4.也成等差数列，其首项与首项相同，公差是公差的． 例7．等差数列中，，前项和为，若，则______. 5.若项数为偶数，则；；． 若项数为奇数，则；；． 例8．已知等差数列的前项和为，若公差，；则的值为__________. 例9．在等差数列中，前m项（m为奇数）和为70，其中偶数项之和为30，且，则的通项公式为______. 6.若与为等差数列，且前项和为与，则． 例10．两个等差数列，的前n项和分别为和，已知，则______． 例11．设等差数列，的前n项和分别为，，且，则______. 7.在等差数列中，若，则满足的项数使得取得最大值；若，则满足的项数使得取得最小值． 例12．设等差数列的前项和为，已知，，则以下选项中，最大的是（    ） A． B． C． D． 例13．已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么当时，的最大值为__． 8. 等差数列中，若，则． 等差数列中，若，则． 学科网（北京）股份有限公司 $$