2023-2024学年九年级数学（华东师大版）期末复习之锐角三角函数

24.3锐角三角函数 知识1.∠A的锐角三角函数 名称 定义 数学语言 图形 正弦 在Rt△ABC中，,锐角A的对边与斜边的比叫做的正弦，记作sinA 余切 在Rt△ABC中，,锐角A的邻边与斜边的比叫做的余弦，记作cosA 正切 在Rt△ABC中，,锐角A的对边与邻边的比叫做的正切，记作tanA 正弦、余弦、正切表示的是两条线段的比，没有单位，但解题时要注意各单位统一，锐角三角函数的取值范围:,， 知识点2.,,的三角函数 sinA cosA tanA 1 知识点3 锐角三角函数的性质 （1） 锐角的正弦随角度的增大而增大；（2）锐角的余弦随角度的增大而减小；（3）锐角的正切值随角度的增大而增大。 （2） 互为余角的三角函数值：若,那么或. 同角的三角函数值：①；②. 例题讲解： 例1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，求∠B的三个三角函数值． 解：∵∠C＝90°，AC＝1，BC＝2， ∴AB， ∴sinB， cosB， tanB． 变式练习： 1.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，那么下列等式正确的是（　　） A． B． C． D． 2.．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3BC，则sinA为（ ） A． B． C． D． 3.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanC的值是（　　） A．2 B． C．1 D． 4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13，求cosA的值． 例2.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB＝cos∠DAC． （1）求证：AC＝BD； （2）若sinC，BC＝12，求△ABC的面积． （1）证明：∵AD是BC边上的高， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∵tanB＝cos∠DAC， ∴， ∴BD＝AC； （2）解：设AC＝BD＝x， ∴CD＝BC﹣BD＝12﹣x， ∵sinC， ∴cosC，tanC， ∴，， 即， 解得：x， ∴CD＝12﹣x， ∴ADCD8， ∴△ABC的面积BC×AD12×8＝48． 变式练习： 5.在△ABC中，AB＝6，BC＝4，∠B为锐角且． （1）求∠B的度数； （2）求△ABC的面积； （3）求tanC． 6.如图，在△ABC中，BC，∠B＝30°，∠C＝45°， 求△ABC的面积． 7.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC边上，已知∠ADC＝45°，DC＝6，sinB． （1）求△ABD的面积． （2）求sin∠BAD． 例3.计算． （1）3tan30°﹣tan45°+2sin60°； （2）（cos230°+sin230°）×tan60°． 解：（1）原式＝31+2 1 ＝21； （2）原式＝1 ． 变式练习 8. 计算：． 9. 计算： 10.计算：． 例4.（2024•雁塔区校级一模）在△ABC中，若|sinA|+（cosB）2＝0，则∠C的度数是 　 　． 解：∵|sinA|+（cosB）2＝0， ∴sinA0，cosB＝0， 即sinA，cosB， ∴∠A＝30°，∠B＝45°， ∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°． 故答案为：105°． 变式练习： 10.（2023秋•南关区校级期末）在△ABC中，已知两锐角A、B，且cos，则△ABC是　 　 三角形． 11.（2023秋•玉门市期末）在锐角三角形ABC中，已知∠A，∠B满足（sinA）2+|tanB|＝0，则∠C＝　 　． 12.（2023秋•长岭县期末）在Rt△ABC中，若|sinA﹣1|，则∠C＝　　． 例5.（2023秋•莱西市期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则sinB的值为 　 　． 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA， ∴sinB． 故答案为：． 变式练习： 13.（2022秋•灵宝市期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosA，则tanB＝　 　． 14.（2023秋•鲤城区校级月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知，那么cosB的值是 　 　． 15.（2022秋•甘井子区校级期末）如图，在△ABC中，BC＝4，∠A＝90°，． （1）求AB； （2）求tanC． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 24.3锐角三角函数 知识1.∠A的锐角三角函数 名称 定义 数学语言 图形 正弦 在Rt△ABC中，,锐角A的对边与斜边的比叫做的正弦，记作sinA 余切 在Rt△ABC中，,锐角A的邻边与斜边的比叫做的余弦，记作cosA 正切 在Rt△ABC