2.5.2圆与圆的位置关系 导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.5.2圆与圆的位置关系 课标要求 1.能根据给定的圆的方程判断圆与圆的位置关系. 2.掌握圆与圆的位置关系的代数判定方法与几何判定方法. 3.能利用圆与圆的位置关系解决有关问题. 学情分析 在初中曾经学习过圆的有关知识，本节内容是在初中所学知识及前一章内容的基础上，在平面直角坐标系中建立圆的代数方程，它与其他图形的位置关系及其应用。在这一过程中，进一步体会数形结合的思想，形成用代数的方法解决几何问题的能力。 学习目标： 1.掌握圆与圆的位置关系及判定方法. 2.能根据圆的方程判断圆与圆的位置关系. 3.能综合应用圆与圆的位置关系解决问题. 重难点 重点：圆与圆的位置关系及判定方法 难点：综合应用圆与圆的位置关系解决问题 （1） 新课导入（3分钟） 类比运用直线和圆的方程，研究直线与圆的位置关系的方法，如何利用圆的方程，判断它们之间的位置关系？ （2） 用笔思考（15分钟） 阅读教材96-97页思考以下问题： 1.在平面中，圆与圆的位置关系有几种？ 2．类比直线与圆位置关系的判定方法，如何判断圆与圆的位置关系 3.在教材96页例5解法1中，如果两圆方程联立消元后得到的方程的∆=0，它说明什么？ 追问1：你能据此确定两圆是内切还是外切吗？ 追问2：如何判断两圆是内切还是外切呢？ 追问3：当∆<0时，两圆是什么位置关系？ 追问：例5（1）代数法中，画出圆C1和圆C2以及两圆方程相减得到的方程所表示的直线，你发现了什么？你能说为什么？ 4. 把例6中“”改成“k(k>0)”倍后分析并解决这个问题。 （三）组内研讨（5分钟） 要求：快速站立，找到同伴进行问题研讨！ 1、 先逐个研讨“用笔思考”中的问题 重点探讨圆与圆的位置关系。 （4） 双师导学（10分钟） 阅读教材 P96-P97,结合初中有关圆的知识思考： 1.在平面中，圆与圆的位置关系有几种？ 2．类比直线与圆位置关系的判定方法，如何判断圆与圆的位置关系 3.在教材96页例5解法1中，如果两圆方程联立消元后得到的方程的∆=0，它说明什么？ 追问1：你能据此确定两圆是内切还是外切吗？ 追问2：如何判断两圆是内切还是外切呢？ 追问3：当∆<0时，两圆是什么位置关系？ 知识梳理：圆与圆位置关系的判定 追问：例5（1）代数法中，画出圆C1和圆C2以及两圆方程相减得到的方程所表示的直线，你发现了什么？你能说为什么？ 知识梳理：两圆的公共弦问题 1. 公共弦的定义：两圆相交时两个交点的连线； 2. 公共弦的性质：相交两圆的连心线垂直平分其公共弦 3. 求两圆公共弦所在直线方程：两圆方程作差 ①两圆相切时，(*)表示过切点且垂直于连心线的切线方程； ②两圆外离或内含时，(*)表示垂直于连心线的直线方程； 4. 求两圆公共弦长：求公共弦所在直线方程+垂径定理 巩固练习 教材98页 练习1，2 习题2.5 第8，9，10题 变式训练：把例6中“”改成“k(k>0)”倍后分析并解决这个问题。 （5） 、聚焦核心 （6） 强化反馈（2分钟） 1.两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是(　　) A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 2.圆C1: x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2: x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦所在的直线方程是　 .  3.半径为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程为(　　) A.(x-4)2+(y-6)2=16 B.(x±4)2+(y-6)2=16 C.(x-4)2+(y-6)2=36 D.(x±4)2+(y-6)2=36 4.若圆C1: x2+y2=4与圆C2: x2+y2-2ax+a2-1=0内切,则a等于　　　　　.  5. 已知两个圆C1: x2+y2=4,C2: x2+y2-2x-4y+4=0,直线l:x+2y=0,求经过C1和C2的交点且和l相切的圆的方程. 学科网（北京）股份有限公司 $$