精品解析：北京市西城区2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题

西城区2023-2024学年度第一学期期末模拟练习高二数学 考试时间：120分钟 考试分值：150分 第I卷（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的） 1. 经过，两点直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的焦点坐标是（    ）． A. B. C. D. 3. 直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（ ） A. B. C. 或 D. 与的位置关系不能判断 4. 直线：，直线：，则直线是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 2023年杭州亚运会期间，甲､乙､丙3名运动员与4名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻､丙不排在两端，则不同的排法种数有（ ） A. 720 B. 960 C. 1120 D. 1440 6. 若的展开式中各项系数之和为，则展开式中的系数为（ ） A. B. 945 C. 2835 D. 7. 如图，四棱锥中，底面是矩形，，，，，是等腰三角形，点是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A B. C. D. 8. 我国在2022年完成了天宫空间站建设，根据开普勒第一定律，天宫空间站的运行轨道可以近似为椭圆，地球处于该椭圆的一个焦点上．已知某次变轨任务前后，天宫空间站的近地距离（天宫空间站与地球距离的最小值）不变，远地距离（天宫空间站与地球距离的最大值）扩大为变轨前的3倍，椭圆轨道的离心率扩大为变轨前的2倍，则此次变轨任务前的椭圆轨道的离心率为（ ） A. B. C. D. 9. 曲线与直线有两个交点，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆：，过点作直线与圆交于，两点，若是直线上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 0 第II卷（共110分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11. 经过点且与直线平行的直线方程是___________. 12. 设，若.则______. 13. 已知抛物线的焦点为，定点，点是抛物线上一个动点，则的最小值为_____________． 14. 设，分别是双曲线的左、右焦点，则该双曲线的渐近线方程为______；若点P在双曲线上，且，则______． 15. 如图，在正方体中，P为的中点，，，则下列说法正确的________（请把正确的序号写在横线上） ① ②当时，平面 ③当时，PQ与CD所成角的余弦值为 ④当时，平面 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男､女生各有一名队长，现从中选5人参加某项活动，依下列条件各有多少种选法？（用数字做答） （1）至少有一名队长参加该活动； （2）至多有两名女生参加该活动. 17. 在四棱锥中， 底面是正方形，若. （1）证明: 平面 平面. （2）求平面与平面所成角余弦值. 18. 已知椭圆的离心率为，焦距为，斜率为k的直线与椭圆M有两个不同的交点A，B. （1）求椭圆M的方程； （2）若直线过椭圆上顶点，且，求的值. 19. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点，动点P满足. （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）直线与轨迹C交于E，F两点，若的面积为，求直线的方程. 20. 如图，在平行六面体中，底面是矩形，，． （1）求证：平面； （2）从下面三个条件中选出两个条件，使得平面， （ⅰ）并求平面与平面夹角的余弦值； （ⅱ）求点B到平面的距离． 条件①平面平面；②平面平面；③ 21. 已知椭圆经过，两点.为坐标原点，且的面积为，过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，.且直线，分别与轴交于点，. （1）求椭圆的方程； （2）若以为直径圆经过坐标原点，求直线的方程； （3）设，，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 西城区2023-2024学年度第一学期期末模拟练习高二数学 考试时间：120分钟 考试分值：150分 第I卷（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的） 1. 经过，两点的直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出过两点的直线的斜率，结合倾斜角和斜率的关系，即可求得答案. 【详解】由题意得经过，两点的直线的斜率为， 而直线倾斜角范围为， 故经过，两点的直线的倾斜角为， 故选：C 2. 抛物线的焦点坐标是（    ）