分式方程字母参数题型汇编练习-2024年中考数学复习

分式方程的字母参数题型 专题1 “分式方程有解”题型 【题型与方法梳理】 1.“分式方程有解”题型：包括以三种题型变化 ①方程有解； ②方程的解是正负数； ③方程的解是不等式（组）的其中一个解； 2.解题思路： ①先解后比较------先转化成整式方程，根据分式方程有解（分母）可确定字母参数的值或取值范围。 特别注意要排除使原方程有增根的字母系数的值. ②先比较后解------告诉分式方程的解，求字母参数的值题型，直接把解代入分式方程中即可； 【范例详解】 例1.已知关于x的分式方程有解，求a的值； 【解析】先解后比较 ①先解：方程去分母可得：1-x+a(x-2)=-1，整理得(a-1)x=2a-2， ②后比较：∵方程有解，∴x≠2，若a-1≠0，解得x=2，不符题意，舍去；∴a-1=0，即a=1. 例2.若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围； 【解析】先解后比较 ①先解：方程去分母可得：2x+m=3x-6，整理得：x=m+6 ②后比较：∵方程的解是正数，∴x>0，即m+6>0，∴m>-6， ∵原方程有解，∴x-2≠0,x≠2，∴m+6≠2，∴m≠-4，∴m的取值范围是m>-6,且m≠-4. 例3.若关于x的分式方程有负分数解，且关于x的不等式组 的解集为，那么符合条件的所有整数a的积是（ ） A. -3 B. 0 C. 3 D. 9 【解析】先解后比较 ①先解：由①得：x≤2a+4，由②得：x＜﹣2， ②后比较：∵不等式组的解集为x＜﹣2，∴2a+4≥﹣2，∵a≥﹣3； ③先解：分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，解得：x= ， ④后比较：∵分式方程有负分数解，∴a<4，且a奇数（包括负奇数），∵a≥﹣3，∴-3≤a<4,且a奇数（包括负奇数），∵a是整数，∴a可以等于-3、-1、1、3，之积为9，故选D. 【典型练习】 1．关于x的分式方程解为x=4，则常数a的值为______ 2．已知关于x的分式方程有一个正数解，则k的取值范围为_______ 3．已知关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是_______ 4．若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为______ 5.已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是______ 6.若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是______ 7.若关于x的分式方程有正整数解，则整数m的值是______ 8.已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是______ 9.已知关于x的分式方程的解满足，且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为（ ） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 无法确定 10.若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为______ 11.若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是______ 12.已知关于x的分式方程的解为非负数，则正整数m的所有个数为_______个 13.关于的分式方程的解为正实数，则的取值范围是________． 14.若整数使关于的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于的方程的解为非正数，则的值为______ 15.关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_____________． 16.已知是分式方程的解，那么实数的值为_______ 17．若关于x的方程+＝3的解是正数，则m的取值范围为______． 18.若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_________． 19.关于x的分式方程+1＝的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组有解，则所有满 足条件的整数a的值之和是______ 20.若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_________． 21.若分式方程的解为整数，则整数a=______ 22.关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方＝1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值为___________. 23.若关于x的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是___________． 专题2 “分式方程无解”题型 【题型与方法梳理】 1.“分式方程无解”题型，包括以下两种变化题型 ①转化的整式方程无解； ②转化的整式方程有解但解让分式方程出现增根； 2.解题思路 先解后比较----先转化成整式方程，再把整式方程分为两种情况讨论：整式方程无解和整式方程有解时把增根代入整式方程求出字母的值。 【范例详解】 例.已知分式方程无解，求a的值. 【解析】先解后比较 ①先解：解分式方程可得:(a-1)x=-10， ②后比较：∵方程无解，∴当