2.2.1配方法 课件2023-2024学年北师大版九年级数学上册

欢迎各位领导和老师指导 一、知识回顾： 1、(抢答）求出或表示出下列各数的平方根。 （1）25 （2） （ 3）7 （4）-9 （5）a (a≥0) 2、 (抢答）求出下列各式中的x. （1）x2=25 (2) 16 x2 =9 (3) x2=7 (4) x2=－9 （5） x2=a(a≥0) 形如x2=a(a≥0)得x= 即直接开平方法 . 无 x无解 自学检测1 :（3分钟） 你能规范地解下列方程吗? (1) x2=5. (2) 2x2+3=5. (3) x2+2x+1=5. (4) (x+6)2+72=102 解后思考：这些方程都有什么共同点？ 左边都可以写成__________，右边都是一个____。 完全平方式 非负常数 你会解方程x2+12x-15=0吗？ 一元二次方程的解法 2.2 配方法(1) 学习目标:(1分钟) 1.理解配方法，会用配方法解二次系数为1的一元二次方程。 2.会进行简单的配方应用。 重点：会用配方法解二次系数为1的一元二次方程 难点：配方法应用。 自学指导1:（3分钟） 1.自学课本P36议一议（3），将方程x2+12x-15=0变形为（x+6）2=51 ，叫做配方，思考：怎么配方？ 2.完成P36的做一做，明确：什么是完全平方式？ 配方的关键是什么？ ①x2+12x+ =(x+6)2; ②x2-4x+ =(x- )2; ③x2+8x+ =(x+ )2 2 4 36 点拨 配方时, 常数项是一次项系数一半的平方 变形为 X2+12x-15＝0 （x+6）2=51 怎么配方？ X2+12x=15 X2+12x+62=15+62 点拨 变形为 X2+12x-15＝0 （x+6）2=51 怎么配方？ X2+12x=15 X2+12x+62=15+62 1.把一元二次方程的左边配成一个 , 然后用 ,这种解一元二次方程的方 法叫做 . X+6= 完全平方式 开平方法求解 配方法 2.配方的关键是方程两边同时加上 。 一次项系数一半的平方 看课本P37的例1， 自学检测2：（4分钟） 用配方法解下列方程 (1) x2+4x―5=0 (2) x2＋6x=1 解方程：x2+4x―5=0 解： x2+4x=5 格式： x2+4x+22=5+22 （x+2）2=9 x+2=±3 ∴ x1=1，x2=―5 解： x2+6x+32=1+32 （x+3）2=10 移 配 开 定 x=±3-2 求 用配方法解一元二次方程的步骤: 移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解. 1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程, 根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法. 2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方. 小结：（1分钟） 思考：先用配方法解下列方程： （1） x2－2x－1＝0 （2） x2－2x＋4＝0 （3） x2－2x＋1＝0 然后回答下列问题： （1）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处理所遇到的问题的？ （2）对于形如x2＋px＋q＝0这样的方程，在什么条件下才有实数根？ 变式 a≥7 当堂训练（15分钟） 题组训练：运用配方法解方程 3. x2-(m-2)x+1 是完全平方式， 则 m= . 4. 已知x2+y2+4x-6y+13=0,且x、y为实数，则 xy=____。 1. x2-2x+ =（ x-1 ）2 2. x2+2x+ =（ x ）2 4或0 -8 +1 1 1 当堂训练： 题组训练：运用配方法求待定字母 完全平方公式 即a²+2ab+b² =(a+b)²、a²-2ab+b² =(a-b)² 1.把方程x2-4x+7=0化成（x+m)2=n的 形式为