3.3.1抛物线及其标准方程学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.3.1 抛物线及其标准方程 班级：________ 姓名：________ 1、 课标表述 1.了解抛物线的定义，几何图形和标准方程. 2.明确抛物线方程中参数p的几何意义. 3.会求抛物线的标准方程，并能应用它解决有关问题. 2、 学习目标及学习三点 1.掌握抛物线的定义及其焦点、准线的概念. 2.会用待定系数法和定义法求简单的抛物线方程. 重点：掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念 难点：明确p的几何意义，并能解决简单的求抛物线标准方程问题 易错点：抛物线的焦点位置及其对应的抛物线方程 3、 学习过程 （1） 温故导新 温故：椭圆、双曲线的第二定义 导新：当平面内的一个动点到一个定点的距离与它到定直线的距离相等时，此动点的轨迹是什么呢？这就是本节课所要研究的内容。 （2） 用笔思考 1. 阅读教材P130“探究”，思考点M在动的过程中，满足什么几何条件？轨迹是什么形状？ 2. 比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何建立坐标系，才能使所求抛物线的方程形式简单？ 3. 阅读教材P131，试用直接法推导抛物线的标准方程。 4. 阅读教材P132“思考”，结合抛物线的定义，试说明二次函数的图像为什么是抛物线？指出它的焦点坐标和准线方程。 5. 讨论抛物线的开口方向与抛物线标准方程中一次项系数的关系 （3） 主动讲解 例1（教材P132） (1)已知抛物线的标准方程是y2＝6x，求它的焦点坐标和准线方程. (2)已知抛物线的焦点是F(0，－2)，求它的标准方程. (3)经过点(－3，－1)的抛物线方程。 (4) 焦点为直线3x－4y－12＝0与坐标轴的交点。 （4） 聚焦核心 1．抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离_____的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的_______，直线l叫做抛物线的________ ． 注意点： (1)定义可归纳为“一动，三定”：一动点M，一定点F(即焦点)，一定直线l(即准线)，一定值(即动点到焦点和准线的距离比值为常数1). (2)定义中，要注意强调定点F不在定直线l上.当直线l经过点F时，点的轨迹是________________________________________________. 2．抛物线的标准方程 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0) 注意点： (1)p的几何意义是______________________． (2)标准方程的结构特征：顶点在__________、焦点在_________． (3)抛物线的开口方向：抛物线的开口方向取决于标准方程中_______________． 3.用待定系数法求抛物线标准方程的步骤 注意点：当抛物线的类型没有确定时，可设方程为____________或______________，这样可以减少讨论情况的个数． （5） 强化反馈 (教材133练习1)根据下列条件写出抛物线的标准方程： （1）焦点是F(3,0)； （2）准线方程是x=-； （3）焦点到准线的距离是2． （6） 拓展提升 (教材132例2）一种卫星接收天线如图3.3-3左图所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线．在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，如图3.3-3（1），已知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为1m．试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$