3.4实际问题与一元一次方程(9)——计费与方案选择问题 讲练课件 2023-2024学年人教版数学七年级上册

第三章　一元一次方程 　实际问题与一元一次方程(9) ——计费与方案选择问题 数学(RJ版) 七年级上册 ⁠ 计费问题 例1 为了鼓励城市居民节约用水，市政公司规定：每月每户居民用水不超过4吨，按照每吨2元收费，超过4吨的部分按照每吨3元收费．如果某用户2023年1月缴费20元，那么该用户1月用了多少吨水？ 解：设该用户1月用了x吨水． 若只用了4吨水，则需要缴费4×2＝8(元)． 因为20元大于8元， 所以用水量超过4吨，即x＞4. 由题意，得8＋3(x－4)＝20. 解得x＝8. 答：该用户1月用了8吨水． 新课学习 1.快递公司针对新客户优惠收费，首件物品的收费标准为：若重量不超过10千克，则免运费；当重量为x千克(x＞10)时，运费为(2x－20)元． (1)若新客户所寄首件物品的重量为13千克，则运费是多少元？ 解：(1)因为13＞10，所以运费为2×13－20＝6(元)． 答：若新客户所寄首件物品的重量为13千克，则运费是6元． (2)若新客户所寄首件物品的运费为32元，则物品的重量是多少千克？ 解：(2)由题意，得2x－20＝32.解得x＝26. 答：若新客户所寄首件物品的运费为32元，则物品的重量是26千克． ⁠ 方案选择问题 例2 某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计时制：0.05元/分钟；（B）包月制：60元每月(限一部个人住宅电话上网)．此外，两种上网方式都得加收通信费0.02元/分钟． (1)某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用； 解：(1)（A）计时制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x(元)． （B）包月制：60＋0.02×60x＝(60＋1.2x)元． (2)你认为采用哪种方式比较合算？ 解：(2)由题意，得4.2x＝60＋1.2x. 解得x＝20. 所以当x大于0且小于20时，采用（A）方式合算；当x＝20时，采用两种方式费用相同；当x大于20时，采用（B）方式合算． 2.某学校计划购买中性笔和钢笔作为奖品．某商店中性笔的单价比钢笔的单价少11元．已知买2支钢笔和3支中性笔共需67元． (1)中性笔和钢笔的单价各是多少元？ 解：(1)设钢笔的单价是x元，则中性笔的单价为(x－11)元． 根据题意，得2x＋3(x－11)＝67.解得x＝20. 所以20－11＝9(元)． 答：中性笔和钢笔的单价分别是9元和20元． (2)该商店推出两种优惠方案，方案一：消费金额超过200元的部分打8折．方案二：全店商品打9折．若学校需要购买10支中性笔和30支钢笔，选择哪种方案更优惠？ 解：(2)方案一：打折前需花费10×9＋30×20＝690(元)，打折后需花费200＋(690－200)×0.8＝592(元)． 方案二：打折后需花费(10×9＋30×20)×0.9＝621(元)． 因为592<621，所以选择方案一更优惠． 1．某种出租车的收费标准：起步价7元(即行驶路程不超过3 km都需付7元车费)；超过3 km以后，每增加1 km，加收2.4元(不足1 km按1 km计)．某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则甲、乙两地的路程最多是 　8　 ⁠km. 8　 基础巩固 2．(2022·南京市期末)针对住院治疗的病人，某保险公司制定的分段报销细则如下表： 住院治疗费 报销率/% 不超过500元的部分 0 500～1 000元的部分 60 1 000 ～3 000元的部分 80 … … 某人住院治疗后得到保险公司的报销金额是1 100元，则此人住院的治疗费是 　2 000　 ⁠元． 2 000　 3．(2022·崇左市期末)甲超市和乙超市在元旦期间分别推出如下促销方式： 甲超市 乙超市 全场商品一律优惠15% 购物不超过200元，不优惠； 购物超过200元而不超过500元，一律8折； 购物超过500元，其中的500元优惠10%，超过的部分打7.5折 已知两家超市相同商品的标价都一样． (1)若小华同学一次性购物200元，请问小华同学到两家超市实际付款分别是多少？ 解：(1)到甲超市付款200×(1－15%)＝170(元)，到乙超市付款200元． 答：小华到甲超市和乙超市实际付款分别是170元和200元． (2)当购物总额为多少元时，两家超市实际付款相同？ 解：(2)设购物总额为x元．由题意知x>500.由题意，得(1－15%)x＝500×(1－10%)＋(x－500)×0.75.解得x＝750. 答：当购物总额为750元时，两家超市实际付款相同． 4．库尔勒某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨20吨，B村有香梨30吨，现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库．C仓库可储存24吨，D仓库可储存26吨，从A村运往C，D两处的费用分