3.4实际问题与一元一次方程(8)——比例、年龄、数字问题 讲练课件 2023-2024学年人教版数学七年级上册

第三章　一元一次方程 　实际问题与一元一次方程(8) ——比例、年龄、数字问题 数学(RJ版) 七年级上册 ⁠ 比例问题 1.比例问题：若一个量分成a∶b∶c，则设这几个量分别为ax， 　bx　 ⁠， 　cx　 ⁠． bx　 cx　 新课学习 例1 某种三色冰激凌50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2∶3∶5，这种三色冰激凌中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？ 解：设这种三色冰激凌中咖啡色配料2x克，则红色配料3x克，白色配料5x克． 由题意，得2x＋3x＋5x＝50. 解得x＝5. 所以2×5＝10(克)，3×5＝15(克)，5×5＝25(克)． 答：这种三色冰激凌中咖啡色配料10克，红色配料15克，白色配料25克． 2.(2022·上海市期末)甲、乙、丙三人共同出资做生意，甲投资了24万元，乙投资了20万元，丙投资了28万元，年终时，共赚得利润27万元，甲、乙、丙三人按比例进行分配，各可以分得多少利润？ 解：24∶20∶28＝6∶5∶7. 设甲可以分得6x万元，乙可以分得5x万元，丙可以分得7x万元． 由题意，得6x＋5x＋7x＝27. 解得x＝1.5. 所以6×1.5＝9(万元)，5×1.5＝7.5(万元)，7×1.5＝10.5(万元)． 答：甲可以分得9万元，乙可以分得7.5万元，丙可以分得10.5万元． ⁠ 年龄问题 3.年龄差规律：年龄均为同增同减，年龄差 　不变　 ⁠． 例2 兄弟二人今年分别为15岁和6岁，多少年后哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍？ 解：设x年后，哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍． 由题意，得2(6＋x)＝15＋x. 解得x＝3. 答：3年后哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍． 不变　 4.父子二人今年年龄和为40岁，已知两年前父亲年龄是儿子的8倍，那么两年前父子二人各多少岁？ 解：设两年前儿子x岁，则父亲8x岁． 由题意，得x＋2＋8x＋2＝40. 解得x＝4. 所以8×4＝32(岁)． 答：两年前儿子4岁，父亲32岁． ⁠ 数字问题 5.两位数的表示方法：(1)若一个两位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，则这个两位数是 　10b＋a　 ⁠； (2)一个两位数，十位上的数字是(13－x)，个位上的数字是x，则这个两位数为 　10(13－x)＋x　 ⁠．(无需化简) 10b＋a　 10(13－x)＋x　 例3 一个两位数，个位上的数字是1，把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字对调后，得到的新数比原两位数小18，求原两位数． 解：设原两位数的十位上的数字为x. 由题意，得10x＋1－(10＋x)＝18. 解得x＝3. 所以原两位数为31. 6.一个两位数，个位与十位上的数字之和为12，如果交换个位与十位数字，则所得新数比原数大36，求原两位数． 解：设原两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为(12－x)． 由题意，得10(12－x)＋x＋36＝10x＋(12－x)． 解得x＝8.所以12－8＝4. 所以原两位数为48. 1．已知长方形的长与宽之比为5∶2，它的周长为56 cm，它的面积是 　160 cm2　 ⁠． 2．三个连续偶数的和是186，这三个偶数是 　60　 ⁠， 　62　 ⁠， 　64　 ⁠． 3．小明的母亲今年38岁，2年前小明的母亲的年龄是小明年龄的3倍，若设小明今年x岁，则可列方程为 　3(x－2)＝38－2　 ⁠． 4．(2022·青岛市期末)一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的3倍，将两个数字对调后得到的新两位数比原来的两位数小36，原来两位数是 　62　 ⁠． 160 cm2　 60　 62　 64　 3(x－2)＝38－2　 62　 基础巩固 5．某制药厂制造一批药品，若用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，那么废水排量比环保限制的最大量少100 t；新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，两种工艺的废水排量各是多少？ 解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t，5x t． 由题意，得5x－200＝2x＋100. 解得x＝100. 所以2×100＝200(t)，5×100＝500(t)． 答：新、旧工艺的废水排量分别为200 t、500 t． 6．有一列数，按规律排列：－1，2，－4，8，－16，…，其中，某连续三个相邻的数的和是96，则这三个数分别是 　32，－64，128　 ⁠． 32，－64，128　 7．规律探究把2 023个正整数1，2，3，4，…，2 023按如图方式排列成一个表． (1)如图，用一长方形框在表中任意框住4个数，2记左上角的一个数为x，则另三个数从小到大依次是 　x＋1　 ⁠， 　x＋7　 ⁠， 　x＋8　 ⁠； x＋1　 x＋7　 x＋8　 (2)当(1)中被框住的4个数之和等于416时，x的值为多少？