3.4实际问题与一元一次方程(6)——工程问题 讲练课件 2023-2024学年人教版数学七年级上册

第三章　一元一次方程 　实际问题与一元一次方程(6)——工程问题 数学(RJ版) 七年级上册 1.工程问题中的基本关系： 工作量＝ 　工作时间　 ⁠× 　工作效率　 ⁠．(注意：若没给出具体的工作总量，则视工作总量为1) 工作时间　 工作效率　 新课学习 例1 甲、乙两人共需加工370个零件，甲与乙一起加工了4 h后，再由甲单独加工了6 h完成任务，已知甲比乙每小时少加工5个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件．设甲每小时加工x个零件． 工效 工时 工作量 甲  　x　 　10　 　10x　⁠ 乙  　x＋5　 　4　 　4(x＋5)　⁠ 解：依题意，得10x＋4(x＋5)＝370. 解得x＝25.所以25＋5＝30(个)． 答：甲每小时加工零件25个，乙每小时加工零件30个． x　 10　 10x　 x＋5　 4　 4(x＋5)　 2.挖一条长3 000 m的水渠，甲队每天比乙队多挖100 m，一开始甲、乙两队分别从两头同时施工，4天后甲队另有任务，余下的由乙队单独挖了5天完工，求甲、乙两队每天各挖多少米． 解：设甲队每天挖x m，则乙队每天挖(x－100)m. 依题意，得4x＋(4＋5)(x－100)＝3 000. 解得x＝300.所以300－100＝200(m)． 答：甲队每天挖300 m，乙队每天挖200 m． 例2 一项工作，甲单独做8天可以完成，乙单独做4天可以完成，现在甲先做2天，剩下的工作由乙继续完成，乙还需要多少天可以完成这项工作？ 解：设乙还需要x天可以完成这项工作． 依题意，得2×x＝1.解得x＝3. 答：乙还需要3天可以完成这项工作． 3.【教材P101练习T2改编】甲、乙两个工程队共同承接了某地“燃气壁挂炉注水”任务．若甲队单独施工需20天完成，乙队单独施工需30天完成． (1)甲、乙两队合作需要几天完成？ 解：(1)设甲、乙两队合作需要x天完成． 根据题意，得＝1.解得x＝12. 答：甲、乙两队合作需要12天完成． (2)若甲队先做5天，剩下部分由两队合作，还需要几天完成？ 解：(2)设剩下部分由两队合作，还需要y天完成． 由题意，得y＝1.解得y＝9. 答：剩下部分由两队合作，还需要9天完成． 例3 一项工作，甲单独做需3小时完成，乙单独做需4小时完成，甲、乙合作1小时后，剩余的部分由乙单独完成还需几小时？ 解：设剩余部分由乙单独完成还需x小时． 依题意，得×1＋(1＋x)＝1.解得x＝. 答：剩余的部分由乙单独完成还需小时． 4.绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成．现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的由甲、乙两人合绣．再绣多少天可以完成这件作品？ 解：设再绣x天可以完成这件作品． 由题意，得×4＋x＝1.解得x＝4. 答：再绣4天可以完成这件作品． 1．某工程队派出大、小汽车共17辆去运75吨沙子，大汽车每辆每次可运沙子5吨，小汽车每辆每次可运沙子3吨，这些汽车恰好能一次运完这批沙子．问大汽车有多少辆？ 解：设大汽车有x辆． 由题意，得5x＋3(17－x)＝75. 解得x＝12. 答：大汽车有12辆． 基础巩固 2．某项工作，甲单独做要6天完成，乙单独做要12天完成，若甲、乙合作完成此项工作，则需多少天可以完成？ 解：设甲、乙合作完成此项工作，需x天可以完成． 由题意，得x＝1. 解得x＝4. 答：甲、乙合作完成此项工作，需4天可以完成． 3．2023年夏季，重庆市出现百年难遇的干旱天气，人们的生产生活面临严峻的挑战．张大伯为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？ 解：设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米，则原来每天修建水渠(x－20)米． 由题意，得5(x－20)＋2x＝600. 解得x＝100. 答：甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100米． 4．一件工作，甲单独做需20小时完成，乙单独做需12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作，剩下的部分需几小时完成？ 解：设剩下的部分需x小时完成． 由题意，得(4＋x)＋x＝1. 解得x＝6. 答：剩下的部分需6小时完成． 5．【拓展题】某制衣厂计划若干天完成一批服装的生产任务，若甲车间单独承担生产任务，每天生产服装20套，则会比原计划超时5天完成．若乙车间单独承担生产任务，每天生产服装23套，则会超额完成20套．假设生产这批服装的计划时间是x天． (1)用含x的式子分别表示： 如果甲车间单独承担生产任务、这批服装的数量是 　20(x＋5)　 ⁠套； 如果乙车间单独承担生产任务，