3.4实际问题与一元一次方程(5)——行程问题 讲练课件 2023-2024学年人教版数学七年级上册

第三章　一元一次方程 　实际问题与一元一次方程(5)——行程问题 数学(RJ版) 七年级上册 ⁠ 相遇、追击问题 相遇问题：快行路程＋慢行路程＝原距 例1 小李和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向而行，小李每分钟走60米，小刚每分钟走90米，几分钟后两人相遇？设x分钟后两人相遇． 速度 时间 路程 小李 60  　x　 　60x　 ⁠ 小刚 90  　x　 　90x　 ⁠ 解：由题意，得60x＋90x＝900. 解得x＝6. 答：6分钟后两人相遇． x　 60x　 x　 90x　 新课学习 追击问题：快行路程－慢行路程＝原距 1.姐姐步行速度是75米/分钟，妹妹步行速度是45米/分钟．在妹妹出发20分钟后，姐姐出发去追妹妹．问多少分钟后能追上？ 解：设x分钟后能追上． 由题意，得75x－45x＝45×20. 解得x＝30. 答：30分钟后能追上． ⁠ 航行问题 顺水(风)速度＝静水(风)速度＋水流(风)速度 逆水(风)速度＝静水(风)速度－水流(风)速度 注意：抓住两码头间距离不变(即去与回的路程相等)来列方程． 例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的速度为3 km/h，求船在静水中的速度． 解：设船在静水中的速度为x km/h. 由题意，得2(x＋3)＝2.5(x－3)． 解得x＝27. 答：船在静水中的速度为27 km/h. 2.某人乘船从甲地顺流而下到乙地，然后返回时，由乙地逆流而上到丙地(丙地在甲地和乙地之间)，共乘船7 h．已知船在静水中的速度为7.5 km/h，水速为2.5 km/h，甲、丙两地的航程是10 km，求甲、乙两地间的航程． 解：设甲、乙两地间的航程为x km. 由题意，得＝7. 解得x＝30. 答：甲、乙两地间的航程为30 km. 1．一队学生去郊游，他们以每小时5千米的速度行进，走了1个小时后，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑车以每小时30千米的速度按同样的路追上去，通讯员需要多长时间可以追上学生队伍？ 解：设通讯员需要x小时追上学生队伍． 由题意，得30x＝5x＋1×5.解得x＝. 答：通讯员需要小时追上学生队伍． 基础巩固 2．(2022·菏泽市期末)一艘船从A码头到B码头顺流行驶，用了3小时；再从B码头返回A码头逆水行驶，用了4小时，已知水流的速度为5千米/时，则这艘船在静水中航行的速度为多少千米/时？ 解：设这艘船在静水中航行的速度为x千米/时，则船的顺水速度为(x＋5)千米/时，逆水速度为(x－5)千米/时． 根据题意，得3(x＋5)＝4(x－5)． 解得x＝35. 答：这艘船在静水中航行的速度为35千米/时． 3．【教材P112复习题T6变式】一条环形的跑道长800米，甲练习骑自行车平均每分钟行500米，乙练习赛跑，平均每分钟跑200米，两人同时同地出发．若两人背向而行，则他们经过多长时间首次相遇？ 解：设若两人背向而行，则他们经过x分钟首次相遇． 由题意，得500x＋200x＝800. 解得x＝. 答：若两人背向而行，则他们经过分钟首次相遇． 4．从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路．若骑自行车保持平路每小时行15千米，上坡路每小时行10千米，下坡路每小时行18千米，从甲地到乙地需要29分钟，从乙地到甲地需要25分钟，则从甲地到乙地的路程是多少？ 解得x＝. 所以甲地到乙地的路程是15×＋10×＝(千米)． 答：甲地到乙地的路程为千米． 解：设平路所用的时间为x小时． 由题意，得15x＋10＝18＋15x. 5．一题多问(2022·柳州市期中)在一条笔直的公路上，甲、乙两人骑车从相距500米的A，B两地同时出发．甲从A地出发，每分钟行驶300米，乙从B地出发，每分钟行驶200米． (1)若甲、乙两人背向而行，两人相距5 000米时，经过了 　9　 ⁠分钟； (2)若甲、乙两人相向而行，两人相距5 000米时，经过了 　11　 ⁠分钟； 9　 11　 (3)若甲、乙两人同向而行，则经过多长时间，两人相距5 000米？ 解：设经过t分钟，两人相距5 000米． 若甲、乙两人同向而行，开始时乙在甲前面，则300t＝500＋200t＋5 000.解得t＝55. 若甲、乙两人同向而行，开始时乙在甲后面，则300t＋500－200t＝5 000.解得t＝45. 答：经过55分钟或45分钟，两人相距5 000米. 1．小明和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向而行，5分钟后两人相遇，小刚每分钟走80米，小明每分钟走 　100　 ⁠米． 100　 基础提能 2．运动场的跑道一圈长400米．小健练习骑自行车，平均每分钟骑350米；小康练习跑步，平均每分钟跑250米．两人从