3.4实际问题与一元一次方程(4)——积分、盈不足问题 讲练 课件 2023-2024学年人教版数学七年级上册

第三章　一元一次方程 　实际问题与一元一次方程(4)——积分、盈不足问题 数学(RJ版) 七年级上册 ⁠ 球赛积分问题 例1 足球比赛的得分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一支足球队在某个赛季共需比赛14场．现已比赛8场，负了1场，共得17分．前8场比赛中，这支球队胜了几场？ 解：设这支球队胜了x场，则平了(8－1－x)场． 由题意，得3x＋(8－1－x)×1＋0×1＝17. 解得x＝5. 答：前8场比赛中，这支球队胜了5场． 新课学习 1.某中学七年级举行足球友谊赛，规定：胜一场积3分，平1场积1分，负1场积0分，七年级(1)班在第一轮比赛中共积8分，其中胜的场数与平的场数相同，负的场数比胜的场数多1场，问七年级(1)班在此轮比赛中负了几场？ 解：设七年级(1)班在此轮比赛中负了x场． 由题意，得3(x－1)＋1×(x－1)＋0×x＝8. 解得x＝3. 答：七年级(1)班在此轮比赛中负了3场． ⁠ 盈不足问题 例2 某工厂给工人发苹果，如果每人分2个，则剩余20个；如果每人分3个，则还缺30个，这个工厂有多少名工人？有多少个苹果？ 解：设这个工厂有x名工人． 依题意，得2x＋20＝3x－30. 解得x＝50. 所以2×50＋20＝120(个)． 答：这个工厂有50名工人，有120个苹果． 2.学校分配学生住宿，如果每个房间住8人，还少12个床位；如果每个房间住9人，则空出两个房间．求房间的个数和学生的人数． 解：设有x个房间． 由题意，得8x＋12＝9(x－2)． 解得x＝30. 所以8×30＋12＝252(人)． 答：有30个房间，学生252人． 例3 某小组计划做一批“中国结”，如果每人做6个，那么比计划多了8个；如果每人做5个，那么比计划少了2个．小组成员共有多少名？他们计划做多少个“中国结”？ 解：设小组成员共有x名． 依题意，得6x－8＝5x＋2. 解得x＝10. 所以6×10－8＝52(个)． 答：小组成员共有10名，他们计划做52个“中国结”． 3.有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住，如果再买来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子．原来有多少只鸽子，多少个鸽笼？ 解：设原来有x个鸽笼． 依题意，得6x＋3＋5＝8x. 解得x＝4. 所以6×4＋3＝27(只)． 答：原来有27只鸽子，4个鸽笼． 1．(2022·邢台市期中)爸爸和儿子共下12盘棋(未出现和棋)后，得分相同，爸爸赢一盘记1分，儿子赢一盘记2分，则爸爸赢了（　B　） A．9盘 B．8盘 C．4盘 D．3盘 B 基础巩固 2．某学校组织秋游，如果单独用45座的客车，那么若干辆刚好坐满；如果单独用60座的汽车，那么可少租一辆且还余15个空位，求参加秋游的人数． 解：设单独用x辆45座的客车刚好坐满，则参加秋游的人数为45x人． 由题意，得45x＝60(x－1)－15. 解得x＝5. 所以45×5＝225(人)． 答：参加秋游的人数为225人． 3．数学文化《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题． 解：设共有x人． 由题意，得8x－3＝7x＋4. 解得x＝7. 所以8×7－3＝53(钱)． 答：共有7人，这个物品的价格是53钱． 4．我县为了美化城市采取了多项措施，其中就有对城区主干道进行绿化．现计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔8米栽1棵，则树苗缺16棵；如果每隔9米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵．则根据题意列出方程正确的是（　A　） A．8(x＋16－1)＝9(x－1) B．8(x＋16)＝9(x－1) C．8(x＋16－1)＝9x D．8(x＋16)＝9x A 5．(2022·日照市期末)某市有一批医疗物资需要运送到医院，若租用载货量30吨的卡车若干辆，则恰好可以一次性全部运完；若租用载货量20吨的卡车，则需要多租2辆，且最后一辆卡车还差10吨装满，其他卡车满载． (1)问租用30吨卡车多少辆？恰好可以一次全部运完，这批医疗物资共有多少吨？ 解：(1)设原计划租用载货量30吨卡车x辆，则租用载货量20吨的卡车需要(x＋2)辆． 由题意，得30x＝20(x＋2)－10.解得x＝3. 因为30×3＝90(吨)，所以租用30吨卡车3辆，恰好可以一次性全部用完．这批医疗物资共有90吨． (2)若载货量20吨的卡车每辆租金为500元，载货量30吨的卡车每辆租金为800元，要使医疗物资一次性运完，怎