湖北省天门外国语学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年湖北省天门外国语学校九年级（上)期中数学试 卷 一，选择题（每小题3分，共30分） 1.(3分)围棋起源干中国.古代称之为“弈”.至今已有4000多年历史，2017年5 月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行了围棋人机大战.戳取对战机 棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（) Q十 2. (3分)点P(2.·3)关干原点对称的点P的坐标是（) A.(2.3) B.（-2.·3) C.(-3.2) D.(-2,3) 3.(3分)若关干×的一元二次方程kx2·6x+9=0有实数根，则k的取值范围是( A.k<1 B.k≤1 C.k<1且k≠0 D.k≤1且k≠0 4.(3分)如图.A.B是⊙0上的点.LAOB=120°，C是AB的中点，若⊙O的半径为 5,则四边形ACB0的面积为（) A.25 B.25√3 c.25V3 D.25W3 4 2 5.(3分)二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，可知方程ax2+bx+c=0的所 有解的积为() 第1页（共8页 2 5 A.-4 B.4 C..5 D.5 6.(3分)在同一平面直角坐标系中，一次函数y=mx·n的图象和二次函数y=mx2+n X的图象可能是() 7.(3分)如图.⊙O是△ABC的外接圆.∠BAC=45°.AD⊥BC干点D.延长AD交⊙ O于点E.若BD=3.CD=1.则DE的长是() 0 D B A.V7-2 B.2 C.2V2-2 D.√10-2W2 8.(3分)如图.在四边形ABCD中，AD=5,CD=3.∠ABC=∠ACB=∠ADC=45° ,则BD的长为() D B A.√34 B.√41 C.√43 D.√59 9.(3分)已知二次函数y=ax2·2ax+3(其中x是自变量)，当0<x<3时对应的函 数值y均为正数，则a的取值范围为() A.0<a<1 B.a<-1或a>3 第2页（共8页） C.·3<a<0或0<a<3 D.·1≤a<0或0<a<3 10.(3分)如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交干点A(·1.0),顶点坐标(1. n),与y轴的交点在(0.2)，(0.3)之间（包含端点），则下列结论：@3a+b <0:2-1Ka<号：@对干任意实数m.a（m2.1+b(m1)≤0总成立：0关 干x的方程ax2+bx+c=n+1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题（每小题3分，共18分） 11.(3分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB干点E,连接AC,AD.若LD=62°， 则LBAC= E D 12.3分)已知m.n是-元二次方程x2+4X~1=0的两根。则mt54的值是一 mn m 13.(3分)如图，一下水管道横截面为圆形，直径为260cm,下雨前水面宽为100c m.一场大雨过后，水面宽为240cm.则水位上升 cm. 第3页（共8页） 14.(3分)如图，将弧BC沿弦BC折叠交直径AB干点D.若AD=2,DB=3,则BC 的长是 B D 15.(3分)在平面直角坐标系中，oP的圆心是(2.a)(a>2),半径为2.函数y= x的图象被oP截得的弦AB的长为2√3，则a的值是 16.(3分)如图，在Rt△ABC中，AB=5,∠B=30°，点P是在直角边BC上一动点， 且△APD为等边三角形.则CD的最小值是 三.解答题（共72分） 17.(6分)解下列方程： (1)x2+2x·4=0: (2)x(x-4)=3(x·4). 18.(7分)如图.由小正方形构成的6×6网格中，每个正方形的顶点叫做格点，⊙O经 过A.B、C三点.仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求作图（保留作图痕迹）· (1)在图1中画出圆心O1: (2)在图2中画出BC的中点E. B B 图1 图2 第4页（共8页） 19.(8分)二次函数y=x2+(k·5)X·(k+4)的图象交x轴干点A(x1,0)、B (x2,0),且(x1+1)(X2+1)=·8. (1)求二次函数解析式： (2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为 C,顶点为P.求△POC的面积： (3)在(2)的条件下，若自变量x在m≤x≤m+3时，函数的最小值为·5，则m的 值为m=】 20.(8分)如图，AB是oO的直径.点C为⊙O上一点，D为弧BC的中点，过D作DF ⊥AB干点E,交⊙O干点F,交弦BC干点G.连接CD.BF (1)求证：BC=DF. (2)若BC=8.BE=2.求oO的半径. 21.(8分)如图.四边形ABCD中.ADIBC,LABC=∠ADC=45°.将△BCD绕点C 顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE