吉林省榆树市第二实验中学西校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年度上学期九年级期末测试题·数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 化简结果是（    ） A. B. C. 6 D. 36 2. 计算的值是（ ） A. B. 1 C. D. 3 3. 将抛物线向下平移1个单位后所得的对应抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项中的事件，属于随机事件的是（ ） A. 在一个只有白球的袋中，摸出红球 B. 任选一个频道，正在播放动画片 C. 有一匹马奔跑的速度是米/秒 D. 太阳每天从东边升起 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是半圆的直径，点在半圆上．若，则的度数为（ ） A B. C. D. 7. 如图，滑雪场有一坡角的滑雪道，滑雪道长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（ ）米． A. B. C. D. 8. 已知抛物线对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标，其部分图象如图所示，下列结论： ①抛物线过原点； ②； ③； ④抛物线的顶点坐标为； ⑤当时，y随x增大而增大． 其中结论正确的是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①③④⑤ 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 计算：______． 10. 一元二次方程根的判别式的值是____________． 11. 如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形，若，点的坐标为，则点的坐标为______． 12. 九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，旗杆的高度为_______________m． 13. 如图，有一个半径为的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角为的扇形，其中、、都在圆上，则被剪掉阴影部分的面积是______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点坐标为，设该图象上任意两点的坐标分别是、，其中为时的最大值与最小值的差．若，则的取值范围是______． 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15. 解方程：. 16. 2023年9月26日，杭州亚运会女子自行车团体竞速赛决赛中，吉林省运动员苑丽颖携手鲍珊菊、郭裕芳，发挥出色，以46秒376的成绩，战胜韩国队夺冠摘金，并打破亚洲纪录．某校为举办以三名运动员事迹为主题的演讲比赛，主题人物由抽卡片决定．现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着苑丽颖、鲍珊菊、郭裕芳三位运动员的姓名，依次记作A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同．三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡片，记录运动员姓名后正面向下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位选手演讲的主题人物不同的概率． 17. 如图，公园原有一块长，宽矩形空地．后来从这块空地中划出不同区域种植不同品种的鲜花，中间铺设同样宽度的石子路将各区域间隔开．如果各区域鲜花面积和为，求所铺设的石子路的宽度． 18. 某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，河旁有一座小山，山高，点、与河岸、在同一水平线上，从山顶处测得河岸和对岸的俯角分别为，．若在此处建桥，求河宽的长．（结果精确到）[参考数据：，， 19. 图①、图②、③都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图①中的的内部找到一个格点，连接、，使． （2）在图②中的的外部找到一个格点，连接、，使． （3）在图③中的边上找到一点，连接，使． 20. 如图，为的直径，为上一点，． （1）求证：为的切线． （2）当时，求的长． 21. 如图1，地面上两根等长立柱之间悬挂一根近似成抛物线的绳子． （1）两根等长立柱的高度是______米． （2）求绳子最低点离地面的距离． （3）如图2，因实际需要，在离为3米的位置处用一根立柱撑起绳子，使左边抛物线的最低点距为1米，离地面2米，求的长． 22. 【探究】如图①，在矩形中，点在边上，连结，过点作于点，交边于点．若，求的值． 【应用】（1）如图②，在中，，点为边的中点，连结，过点作于点，交边于点．若的值为______． （2）如图③，在中，，点为的中点，连结，过点作于点，交边于点．若的值为______． 23. 如图，是的对角线，为边的中点．动点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点匀速运动，连结，作点关于的对称点，连结、．设点的运动时间为秒． （1）连结，则______． （2）连结，求的最小值． （3