5.5 三角恒等变换（复习课）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

概念 y=sinx 公式 图象变换 综合应用 y=cosx y=tanx 任意角 弧度制 三角函数图象 三角函数定义 三角函数复习要抓住的两条主线 1、函数概念、图像变换及 性质应用 2、诱导公式、同角公式、和差、二倍角、辅助角、积化和差、和差化积公式的熟练应用 三角图象变换 三角函数性质 数形结合思想、分类讨论思想 整体思想、函数与方程的思想、化归与转化的思想 三角函数 综合应用 简单的三角恒等变换 复习引入 课本255页 一、三角函数的化简 练习 课本254页 二、三角函数的求值 解法1： 例题 平方法 课本255页 平方法 角的变换 课本255页 解法３： 角的变换 课本255页 练习 解析：法一： 例题 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 的最小正周期为π，最大值为 ，最小值为 . 解： 练习 随堂检测 课本255页 三、三角函数的证明 (2)条件恒等式的证明． 这类问题的解题思路是恰当、适时地使用条件，或仔细探求所给条件与要证明的等式之间的内在联系，常用方法是代入法和消元法． 2．证明三角恒等式常用的方法． (1)从复杂的一边入手，逐步化简，证得与另一边相等；在证明过程中，时刻“盯”住目标，分析其特征，时刻向着目标“奔”． (2)从两边入手，证得等式两边都等于同一个式子． (3)把要证的等式进行等价变形． (4)作差法，证明其差为0. 课堂小结 三角恒等变换研究函数的性质 1、会用降次公式和辅助角公式将三角函数化为y=Asin(ωx+φ)的形式 2、用三角恒等变换解决三角函数的性质 课标要求 素养要求 常见的三角恒等变换 37 例1、已知函数f(x)=sin2x+2 sin xcos x+3cos2x,x∈R. 求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间。 分析:先用降幂公式将函数化为一次式,再利用辅助角公式化为y=Asin(ωx+φ)的形式,最后再求周期和递增区间 例题分析 三角恒等变换的综合应用 利用三角恒等变换研究函数性质的方法步骤： (1)运用和、差、倍角公式化简； (2)统一把f(x)化成f(x)＝asin ωx＋bcos ωx＋k的形式； (3)利用辅助角公式化为f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，研究其性质. 例题分析 例题分析 例题分析 (2)求函数f(x)的单调递增区间. 例题分析 【训练1】　已知函数f(x)＝2sin ωxcos ωx＋cos 2ωx(ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值； 解 （1）f(x)＝2sin ωxcos ωx＋cos 2ωx (2)求f(x)的单调递增区间. 课堂练习 (2)求f(x)的单调递增区间. 课堂练习 课堂练习 课堂练习 2.求三角函数值域(最值)的方法 从y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域. 小结 小结 5、求三角函数的单调区间 求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数的单调区间可以通过解不等式方法去解答，即把ωx＋φ视为一个“整体”，分别与正弦函数y＝sin x，余弦函数y＝cos x的单调递增(减)区间对应解出x，即得所求的单调递增(减)区间. 小结 课后作业 因为函数f(x)在R上的最大值为2， 所以3＋a＝2，故a＝－1. 在进行三角恒等变换时，要注意以下方法和技巧： （1）对三角公式要会“正用”，“逆用”，“变用”. （2）熟练掌握一些基本技巧： ①1的妙用： ； . ②变角： , , , ， 等. ③变名：切化弦；弦化切. ④降次: . ⑤化一： . ⑥消1: 对于 ,要会用二倍角的余弦公式: 或 消掉“1”；也可以直接用升幂公式来处理. ＝sin 50°×eq \f(cos 10°＋\r(3)sin 10°,cos 10°) ＝sin 50°×eq \f(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)cos 10°＋\f(\r(3),2)sin 10°)),cos 10°) ＝eq \f(2sin 50°·cos 50°,cos 10°) ＝eq \f(sin 100°,cos 10°) ＝eq \f(cos 10°,cos 10°)＝1. 例１：化简:sin 50°(1＋eq \r(3)tan 10°). 解：sin 50°(1＋eq \r(3)tan 10°)＝sin 50°eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\r(3)·\f(sin 10°,cos 10°))) 化简： . 解： 三角函数式的化简方