5.6 函数y=Asin(ωx+φ) 第2课时课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1 函数y=Asin(x+)的图象 一、回顾与引入 1.若我们以函数y=sinx的图象为基础，怎样才能一步步地变换到函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)图象? 在变换过程中，变换路径 “ y=sinx→y=sinωx→y=sin(ωx+φ)” 和 “ y=sinx→y=sin(x+φ)→y=sin(ωx+φ) ”有何不同? 向左(φ>0时)或向右(φ<0时)平移|φ|个单位长度 方法一： 先平移(横向)， 后伸缩 (横向) 方法二： 先伸缩 (横向)， 再平移(横向) 要点1：三角函数图像之间的变换 4 要点2：由图象求解析式/求值 (法1:代最值点) (代特殊点) 要点2：由图象求解析式/求值 (法2:代零点) (代特殊点) A：看最值 w：看周期 φ：代最值点 代零点：需区分“升零点”or“降零点”. 要点2：由图象求解析式/求值 (代最值点) 要点2：由图象求解析式/求值 (代最值点) 要点2：由图象求解析式/求值 没讲 11 函数y=Asin(x+)的性质 y=Asin(ωx+φ)的性质(A>0) ▲求指定区间上的值域 y=Asin(ωx+φ)的性质(A>0) (原理：令y=±A,三角函数在对称轴取得最值) (原理：令y=0) y=Asin(ωx+φ)的性质(A>0) 运算易出错，注意检查 类比探究函数y=Asin(ωx+φ)的性质(A>0)的方法 探究 y=Atan(ωx+φ)的性质(A>0) y=Atan(ωx+φ)的性质(A>0) y=Atan(ωx+φ)的性质(A>0) ▲求指定区间上的值域 课后作业 1.课本P240-2(3)(4)、P255-第21、22题 提示：二倍角公式、辅助角公式、结合y=sin t的图象 要点2：由解析式定性质 BCD ☛(0,1)是递增时的点 没讲 要点3：知性质求参数(ω) (法1) (法2) 在区间A内递增，递增区间为I 要点3：知性质求参数(ω) (法1) (法2) 利用区间内的对称中心将区间扩到最大后利用区间长度与周期的关系列不等式 要点3：知性质求参数(ω) 析: B 利用区间内的对称中心将区间扩到最大后利用区间长度与周期的关系列不等式 要点4：知性质求参数(ω) 析: A 法2:特殊值排除法 利用区间内的对称中心将区间扩到最大后利用区间长度与周期的关系列不等式 2 -2 要点5：图象与交点(零点)问题 方程的解 图象的交点 没讲 要点5：图象与交点(零点)问题 方程的解 图象的交点 换元 2 -2 没讲 函数y=Asin(x+)的图像与性质 综合应用 解: (1) 例 析 解: (2) 解: (3) 练习 解: (1) 解: (2) 1．将函数y＝sin 2x的图象先向左平移eq \f(π,6)个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的函数解析式是 (　　) A．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))＋1 B．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＋1 C．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＋1 D．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))＋1 2．要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos 2x的图象 (　　) A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向左平移eq \f(1,2)个单位 D．向右平移eq \f(1,2)个单位 3．函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ<π)的图象向右平移eq \f(π,2)个单位后，与函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的图象重合，则φ＝________. 4．要得到函数y＝sin x＋cos x的图象，可以由函数y＝sin x－ cos x的图象向左平移得到，则平移的最短长度为________． $$