第2课时求圆锥曲线的标准方程以及相关参数专题训练-2024届新高考高三数学解析几何专题1

专题一 直线、圆、圆锥曲线的方程与简单几何性质 第2课时 求圆锥曲线的标准方程以及相关参数 第一部分 基础练习 *1.是椭圆 上的点，是椭圆的焦点，则的最大值 . *2.是椭圆 上的点，是椭圆的焦点，若 ，则的面积等于_______ *3.椭圆的焦点为Fl、F2，点P为其上动点，当 为钝角时，点P横坐标的取值范围是_______ *4.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 . **5.过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为 . *6.已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点和两个焦点的连线构成一个正三角形，且焦点到椭圆上的点的最短距离为，则椭圆的方程为 . 第二部分 真题再现 【例1】已知椭圆()的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为． *(Ⅰ)求椭圆的离心率； **(Ⅱ)如图，是圆的一条直径，若椭圆经过两点，求椭圆的方程． 【跟踪练习】设椭圆的左焦点为F，左顶点为A，上顶点为B.已知（O为原点）. *（1）求椭圆的离心率； **（2）设经过点F且斜率为的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和直线l相切，圆心C在直线x=4上，且，求椭圆的方程. 【例2】如图，在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作轴的垂线交椭圆于另一点C，连结． *(1)若点C的坐标为，且，求椭圆的方程； ***(2)若求椭圆离心率的值． F1 F2 O x y B C A 【跟踪练习】 如图，椭圆的左、右焦点分别为过的直线交椭圆于两点，且 *(1)若，求椭圆的标准方程; ***(2)若求椭圆的离心率． 第三部分 强化练习 1、已知是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点． *（1）若为等边三角形，求C的离心率； **（2）如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围． 2、如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为, ,离心率为,两准线之间的距离为8．点在椭圆上,且位于第一象限,过点作 直线的垂线,过点作直线的垂线． *(1)求椭圆的标准方程; ***(2)若直线的交点在椭圆上,求点的坐标． F1 O F2 x y 3、在平面直角坐标系y中,已知椭圆,为的上顶点,为上异于上、下顶点的动点,为正半轴上的动点． *(1)若在第一象限,且,求的坐标; **(2)设,若以、、为顶点的三角形是直角三角形,求的横坐标; **(3)若,直线与交于另一点,且,,求直线的方程． 4、如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:的焦点为F1（–1、0），F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2:交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1．已知DF1=． *（1）求椭圆C的标准方程； **（2）求点E的坐标． 5.设椭圆E的方程为，点O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，点M在线段AB上，满足，直线OM的斜率为． *(Ⅰ)求E的离心率e； ***(Ⅱ)设点C的坐标为，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程． 6. 设椭圆的左焦点为，上顶点为，已知椭圆的离心率为，点的坐标为，且． *(1)求椭圆的方程； **(2)设直线与椭圆在第一象限内的交点为，且与直线交于点， 若(为原点)，求的值． 7.设椭圆的左、右焦点分别为,右顶点为,上顶点为．已知． *(Ⅰ)求椭圆的离心率; **(Ⅱ)设为椭圆上异于其顶点的一点,以线段为直径的圆经过点,经过原点的直线与该圆相切．求直线的斜率． , 8.设,分别是椭圆C：的左，右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N． *(Ⅰ)若直线MN的斜率为，求C的离心率； **(Ⅱ)若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b． 9.如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且右焦点到左准线的距离为3． *(1)求椭圆的标准方程； *** (2)过的直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线分别交直线和于点，，若，求直线的方程． 𝐹 B A O x y l P C 10.双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点． *(1)若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程； **(2)设，若的斜率存在，且，求的斜率． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题一 直线、圆、圆锥曲线的方程与简单几何性质 第2课时 求圆锥曲线的标准方程以及相关参数 第一部分 基础练习 *1.【答案】4 *2.【答案】 *3.【答案】 *4.【答案】 **5.【答案】 *6.【答案】或 第二部分 真题再现 【例1】【解析