第1课时求直线与圆的方程及相关问题专题训练-2024届新高考高三数学解析几何专题1

专题一 直线、圆、圆锥曲线的方程与简单几何性质 核心知识必刷 1、核心知识点串讲 本专题重点研究直线、圆、圆锥曲线的方程与简单几何性质. （1）对于直线方程，重点是抓住点斜式方程，即已知直线l过点，斜率为k， 则其直线方程为 （2）对于圆的方程，重点是抓住圆的标准方程，即已知圆的圆心坐标为（a，b），半径为 r， 则圆 C的标准方程为 （3）对于椭圆、双曲线、抛物线，重点是抓住它们的标准方程及其简单几何性质. ①当椭圆中心在坐标原点，焦点在 x轴上时，其标准方程为 其中：a、b分别为长半轴的长和短半轴的长，椭圆的左、右焦点坐标分别为 和， 这里椭圆的离心率为 ②当双曲线中心在坐标原点，焦点在x轴上时，其标准方程为 其中：a、b分别为双曲线的半实轴长和半虚轴长，双曲线的左、右焦点坐标分别为和 这里；双曲线的离心率为：； 渐近线方程为。 ③当抛物线顶点在坐标原点，焦点在x轴正半轴时，其标准方程为 其中，抛物线的焦点坐标是准线方程是直线 2、 命题特点分析 纵观历年各地高考试题，对于直线、圆和圆锥曲线的方程及其简单几何性质的考查，在解答题中，大部分以中档题的形式出现，难度不大. 第一课时 求直线与圆的方程及相关问题 第一部分 基础练习 *1. 若过点的直线与圆有公共点，则直线的斜率的取值范围为_____________. *2. 已知，方程表示圆，则圆心坐标是______. 半径是______. *3. 自点作圆的切线，则切线的方程为　　　　　　　. *4. 已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是________． *5. 圆与圆的公共弦的长为　　　　. **6.设抛物线的焦点为，准线为.已知点在上，以为圆心的圆与轴的正半轴相切于点.若，则圆的方程为____________． **7.已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若，则__________________. **8.在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________． **9.(1)已知两点分别在两条互相垂直的直线上，且线段的中点为，则线段的长为________． (2)已知直线与圆心为的圆相交于两点，为等边三角形，则实数＝________. 第二部分 真题再现 【例1】抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：交C于P，Q两点，且．已知点，且与l相切． *(1)求C，的方程； ***(2)设是C上的三个点，直线，均与相切．判断直线与的位置关系，并说明理由． 【跟踪练习】如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆：及其上一点． *(1)设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程； **(2)设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程； ***(3)设点满足：存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围． 【例2】已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点A，B． *(1)求圆的圆心坐标； **(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程； ***(3)是否存在实数，使得直线与曲线C只有一个交点?若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由． 【跟踪练习】已知椭圆 *(1)求椭圆C的离心率e． ***(2)设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y=2上，且OA⊥OB，求直线AB与圆的位置关系，并证明你的结论。 第三部分 强化训练 1、已知直线，圆． *（1）求直线被圆所截得的弦长； **（2）如果过点的直线与垂直，与圆心在直线上的圆相切，圆被直线分成两段圆弧，其弧长比为，求圆的方程． 2、 已知圆，直线过定点． *（1）若与圆相切，求的方程； ***（2）若与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又与的交点为N，判断是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由. 3、已知圆，是轴上的动点，分别切圆于两点． *(1)若，求切线的方程； **(2)求四边形面积的最小值； **(3)若，求直线的方程． 4 、设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为．求： *（1）求实数 的取值范围； *（2）求圆 的方程； **（3）问圆 是否经过某定点（其坐标与 无关）？请证明你的结论． 5、在平面直角坐标系中，已知点，，,分别为线段,上的动点，且满足． *(1) 若，求直线的方程； ***(2) 证明：△的外接圆恒过定点（异于原点）． O A B D C x y 6、如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半