专题16.8 二次根式乘除（常考易错点分类专题）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题16.8 二次根式乘除（易错点分类专题） 【易错点目录】 【易错点1】最简二次根式； 【易错点2】二次根式乘除被开方因式的取值范围出错； 【易错点3】二次根式因式外(内)移时，符号出错； 【易错点4】二次根式的乘除时；运算顺序不正确（如：）； 1、 单选题 【易错点1】最简二次根式； 1．（2021下·浙江宁波·八年级统考期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．（2017下·山东临沂·八年级阶段练习）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【易错点2】二次根式乘除被开方因式的取值范围出错； 3．（2023上·上海长宁·八年级上海市西延安中学校考期中）下列从左到右的变形不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2023下·山东菏泽·八年级统考期末）能使等式成立的条件是（    ） A． B． C． D．或 【易错点3】二次根式因式外(内)移时，符号出错； 5．（2020下·江苏徐州·八年级校考期末）与根式的值相等的是（  ） A． B． C． D． 6．（2018下·山东威海·八年级校联考期末）化简二次根式的结果为（   ） A．﹣2a B．2a C．2a D．﹣2a 【易错点4】二次根式的乘除时；运算顺序不正确（如：）； 7．（2019下·广西防城港·八年级统考期中）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 8．（2019下·八年级课时练习）计算2×÷的结果是（　　） A． B． C． D． 2、 填空题 【易错点1】最简二次根式； 9．（2023下·河南驻马店·八年级校考阶段练习）若是最简二次根式，写出一个符合条件的x的值： ． 10．（2022·全国·八年级假期作业）下列是最简二次根式的有 ． ①；②；③；④． 【易错点2】二次根式乘除被开方因式的取值范围出错； 11．（2019上·上海浦东新·八年级校考阶段练习）使等式成立的x的取值范围是 12．（2019下·广东广州·八年级统考期末）等式成立的条件是 ． 【易错点3】二次根式因式外(内)移时，符号出错； 13．（2022上·上海·八年级校考阶段练习）化简： ． 14．（2021上·九年级单元测试）把化为最简二次根式得 ． 【易错点4】二次根式的乘除时；运算顺序不正确（如：）； 15．（2022上·上海虹口·八年级上外附中校考阶段练习）化简： ． 16．（2017上·山东济宁·九年级阶段练习）计算：= ； 3、 解答题 17．（2022·全国·八年级假期作业）判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？ （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 18．（2020上·河南鹤壁·八年级校考期中）已知a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简． 19．（2020上·八年级校考课时练习） 20．（2023上·上海金山·八年级校考期中）计算：． 21．（2024下·全国·八年级假期作业）计算： （1）； （2）； （3）． 22．（2021上·全国·八年级专题练习）各式是否正确，不正确的请予以改正： （1）； （2）×=4××=4×=4=8． 23．（2017下·浙江杭州·八年级阶段练习）小斌同学在学习了后，认为也成立，因此他认为一个化简过程：＝是正确的.你认为他的化简对吗？如果不对，请说明理由并改正. 参考答案： 1．B 【分析】结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母，（2）被开方数中不含能开得尽的因数或因式，逐一解答判断即可． 解：A、，故不是 最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，故不是最简二次根式， 不符合题意； D、，故不是最简二次根式， 不符合题意． 故选：B． 【点拨】本题主要考查了最简二次根式的定义，解答的关键在于熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽的因数或因式． 2．B 解：A. ,故不是最简二次根式; B. 是最简二次根式; C.  ,故不是最简二次根式; D. ,故不是最简二次根式; 故选：B. 3．B 【分析】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的乘法与除法运算，本题根据二次根式的乘法与除法运算，结合化为最简二次根式的知识逐一分析即可． 解：，运算正确，故A不符合题意； 当，