山东省淄博市淄川区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

初四数学试题 本试题共8页，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并核对条形码． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．解答题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸修正带修改．不允许使用计算器． 4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 5．评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 2. 将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ） A B. C. D. 3. 如图，正方形的对角线，相交于点，过点作，分别交，于点，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 4. 如图，为方便行人推车过天桥，市政府在10m高的天桥两端分别修建了50m长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是（　　） A. B C. D. 5. 一个三角形的两边长分别等于一元二次方程的两个实数根，则下列说法正确的是（ ） A. 第三边的长可能是17 B. 第三边的长可能是16 C. 第三边长可能为5 D. 三角形的周长可能为21 6. 如图，为了测量一棵树的高度，小明在离这棵树10米处的点测得树的最顶端的仰角为，小亮在离这棵树25米处的点测得树的最顶端的仰角为.已知．则这棵树的高度是（ ） A. B. 12 C. D. 7. 如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为(　　) A. 4 B. 2.4 C. 4.8 D. 5 8. 已知反比例函数与的图象如图所示，过轴正半轴上的任意一点作轴的平行线，分别与这两个函数的图象交于两点.若点是轴上的任意一点，连接，则等于（ ） A 8 B. 6 C. 4 D. 2 9. 已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示： … 0 1 2 3 … … 5 2 1 2 … 点，，在函数的图象上，则当时，与的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，与都是等边三角形，其中点是边与边的中点，连接，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，满分20分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分. 11. 若，则代数式的值为______． 12. 抛物线向右平移2个单位长度后得到新抛物线的函数关系式为______． 13. 如图，矩形的对角线相交于点于点，且，则的正弦值为______． 14. 若，是方程的两个实数根，且，则______． 15. 现有大小相同的张正方形纸片，小明用其中的3张拼成了一个如图所示的长方形，小亮也从中拿出若干张正方形纸片，拼成一个与它形状相同但比它大的长方形（不得把每个正方形纸片剪开），则的最小值为______． 三、解答题：本大题共8小题，共90分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 树甲在阳光下的影子如图所示. （1）请在图中分别画出此时树乙和树丙的影子（用线段表示并说明）； （2）如果想让此时树乙的影子落在树甲的影子里，那么树甲至少要多高？请画图表示并说明． 17. 已知关于x的方程有两个相等的实数根． (1)求m的值． (2)求方程的根． 18. 如图，在四边形中，．求四边形的面积． 19. 已知一个二次函数，当自变量时，二次函数的值最小，最小值为，且这个函数的图象与轴的一个交点的横坐标为1．求： （1）这个二次函数的表达式； （2）这个函数的图象与轴的另一个交点的横坐标． 20. 如图，矩形中，，，点是边上的任意一点（不与端点，重合），连接，且交于点． （1）求证：； （2）若点也在上，满足，如图所示．求证：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数相交于点． （1）试求上述正比例函数与反比例函数的解析式； （2）根据图象回答，在第一象限内，若反比例函数的值大于正比例函数的值时，自变量的取值范围； （3）若点是反比例函数图象上的一个动点，且位于直线的上方，过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴，交轴于点，交直